Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta dễ dàng nhận thấy :
\(1^2>0;3^2>2^2;5^2>4^2;...;21^2>20^2\)
Cộng theo vế ta được :
\(1^2+3^2+5^2+...+21^2>0+2^2+4^2+...+20^2\)
Hay \(A>B\)
Ta có:A có số số hạng là:(21-1):2+1=11(số số hạng)
B có số số hạng là:(20-2):2+1=10(số số hạng)
Khi đó ta có:\(B-A=\left(2^2+4^2+...+20^2\right)-\left(1^2+3^2+...+21^2\right)\)
\(=\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+...+\left(20^2-19^2\right)-21^2\)
\(=\left(1+2\right)\left(2-1\right)+\left(3+4\right)\left(4-3\right)+...+\left(19+20\right)\left(20-19\right)-21^2\)
\(=1+2+3+4+...+19+20-21^2=\frac{\left(1+20\right)20}{2}-21^2=21.10-21^2< 21^2-21^2=0\)
\(\Rightarrow B-A< 0\Rightarrow B< A\)
Vậy B<A
a) \(\sqrt{3}+5=\sqrt{3}+\sqrt{25}>\sqrt{2}+\sqrt{11}\)
b) \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)
c) \(4+\sqrt{33}=\sqrt{16}+\sqrt{33}>\sqrt{29}+\sqrt{14}\)
d) \(\sqrt{48}+\sqrt{120}< \sqrt{49}+\sqrt{121}=7+11=18\)
Giả sử \(A< B\)\(\Leftrightarrow\)\(B-A>0\) ta có :
\(B-A=\left(1^2+3^2+5^2+...+19^2+21^2\right)-\left(2^2+4^2+6^2+...+18^2+20^2\right)\)
\(B-A=\left(3^2-2^2\right)+\left(5^2-4^2\right)+...+\left(19^2-18^2\right)+\left(21^2-20^2\right)+1\)
\(B-A=\left(3-2\right)\left(3+2\right)+...+\left(19-18\right)\left(19+18\right)+\left(21-20\right)\left(21+20\right)+1\)
\(B-A=2+3+4+5+18+19+20+21+1>0\)
Vậy điều giả sử đúng hay \(A< B\)
Chúc bạn học tốt ~
\(A=1^2+3^2+5^2+7^2+9^2+11^2+13^2+15^2+17^2+19^2+21^2.\)
\(B=0+2^2+4^2+6^2+8^2+10^2+12^2+14^2+16^2+18^2+20^2\)
Vì
\(21^2>20^2\)
\(19^2>18^2\)
\(.\)
\(.\)
\(.\)
\(3^2>2^2\)
\(1^2>0\)
\(\Rightarrow A>B\)