K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 9 2015

Áp dụng BĐT cô si với hai số không âm ta có :

\(1.\sqrt{a+1}\le\frac{a+1+1}{2}=\frac{a}{2}+1\)

\(1.\sqrt{b+1}\le\frac{b}{2}+1\)

\(1.\sqrt{c+1}\le\frac{c}{2}+1\)

=> \(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\le3+\frac{a+b+c}{2}=3+\frac{1}{2}=3,5\)

=> ĐPCM 

2 tháng 10 2021

\(A=\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\Rightarrow A^2=\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\right)^2\)

\(\Rightarrow A^2\le\left(1+1+1\right)\left(\sqrt{a+1}^2+\sqrt{b+1}^2+\sqrt{c+1}^2\right)\left(bunhiacopxki\right)\)

\(\Rightarrow A^2\le\left(1+1+1\right)\left(a+1+b+1+c+1\right)\)

\(\Rightarrow A^2\le3\left(a+b+c+3\right)=3.4=12\Rightarrow A\le\sqrt{12}< 3,5\left(dpcm\right)\)

23 tháng 8 2016

Ta có \(\sqrt{1+a}\le\frac{a\:+1+1}{2}=\frac{a+2}{2}\)

Tương tự \(\sqrt{1+b}\le\frac{b+2}{2}\)

\(\sqrt{1+C}\le\frac{c+2}{2}\)

Từ đó ta có \(\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}\)<= \(\frac{a+b+c+6}{2}=\frac{7}{2}\)= 3,5

23 tháng 5 2018

Bạn alibaba nguyễn hình như đọc không kĩ đề thì phải, ở đây ng ta bảo chứng minh bé hơn đâu phải bé hơn hoặc bằng đâu mà bạn dừng lại ở đó không giải tiếp ? ĐOạn sau các bạn làm như này nhé :

Dấu "=" xảy ra <=>  \(\hept{\begin{cases}a+1=1\\b+1=1\\c+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\\c=0\end{cases}}}\)(Vô lý)
vậy dấu "=" không xảy ra => \(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}< 3,5\)

24 tháng 10 2017

<=> √a+1+√b+1+√c+1< √12.25

<=>a+1+b+1+c+1< 12.25

<=>4<12.25(dpcm)

hay √2 <3.5

25 tháng 10 2017

Áp dụng BĐT Bunyakovsky, ta có:

\(\left(a+1+b+1+c+1\right)3\ge\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\le\sqrt{12}< 3,5\)

20 tháng 12 2020

\(VT=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\le_{AM-GM}\dfrac{a+b+a+c}{2}+\dfrac{b+c+b+a}{2}+\dfrac{c+a+c+b}{2}=2\left(a+b+c\right)=VP\) (đpcm)

23 tháng 1 2021

Đầy đủ hơn 1 tí nhé

Theo gt : ab + bc + ca = 1 nên a2 + 1 = a2 + ab + bc + ca

                                                            = ( a + b )( a + c )

- Áp dụng bđt Cauchy ta có :

\(\sqrt{a^2+1}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\le\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{2}\)

- Tương tư ta cũng có : 

\(\sqrt{b^2+1}\le\frac{\left(b+a\right)+\left(b+c\right)}{2}\)và \(\sqrt{c^2+1}\le\frac{\left(c+a\right)+\left(c+b\right)}{2}\)

Từ đó suy ra : VT \(\le\frac{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)+\left(b+a\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)+\left(c+b\right)}{2}\)

                                   \(\le2\left(a+b+c\right)=VP\left(đpcm\right)\)

22 tháng 11 2021

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)

Cần cm:

\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\\ \Leftrightarrow a+b=a+b+2c+2\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\\ \Leftrightarrow2c+2\sqrt{ab+ac+bc+c^2}=0\\ \Leftrightarrow2c+2\sqrt{c^2}=0\\ \Leftrightarrow2c+2\left|c\right|=0\\ \Leftrightarrow2c-2c=0\left(c< 0\right)\\ \Leftrightarrow0=0\left(luôn.đúng\right)\)

Vậy đẳng thức đc cm

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2023

Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn.

2 tháng 10 2018

k mình nha

2 tháng 10 2018

bn giải đi đã