Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-6y^2=1\)
\(+,y=2\Rightarrow x^2=4.6+1=25\Rightarrow x=5\left(\text{thỏa mãn}\right)\)
\(+,y>2\Rightarrow x>2\Rightarrow x;y\text{ lẻ }\Rightarrow x^2;y^2\text{ chia 4 dư 1}\Rightarrow1\text{ chia 4 dư:}1-2=-1\left(\text{vô lí}\right)\)
Vậy: x=5;y=2
Gọi 3 số nguyên tố liên tiếp cần tìm là p, q, r.
Ta có p2 + q2 + r2 = A là số nguyên tố.
Giả sử p < q < r
Do p, q, r là các số nguyên tố nên A = p2 + q2 + r2 > 3 nên
Nếu p, q, r đều không chia hết cho 3 khi đó p2 ; q2 ;r2 khi chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2.
=> A chia hết cho hết cho 3 mà A > 3 nên A là hợp số trái với giả thiết (loại)
Vậy p chia hết cho 3, vì p nguyên tố nên p = 3 \(\Rightarrow\) q = 5 ; r = 7
Khi đó 32 + 52 + 72 = 83 là số nguyên tố
Vậy 3 số nguyên tố cần tìm chỉ có 3 ; 5 ; 7 thỏa mãn.
Đinh Tuấn Việt nhầm rồi:
Sửa lại: p; q;r là số nguyên tố > 3 => chúng có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
=> p2; q2; r2 chia cho 3 đều dư 1
=> p2 + q2+ r2 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
.....................
Bài 1 bạn tham khảo đi có trong các câu hỏi tương tự
Bài 2 : Ta có :
\(x^2-6y^2=1\)
\(\Rightarrow x^2-1=6y^2\)
\(\Rightarrow y^2=\frac{x^2-1}{6}\)
Nhận thấy \(y^2\inƯ\)của \(x^2-1⋮6\)
=> y2 là số chẵn
Mà y là số nguyên tố => y = 2
Thay vào : \(\Rightarrow x^2-1=4\cdot6=24\)
\(\Rightarrow x^2=25\Rightarrow x=5\)
Vậy x=5 ; y =2
