Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a22=a1 . a2 ; a32=a2 . a4
=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3};\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)= \(\frac{a_1+a_2+a_3}{a_2+a_3+a_4}\)
=> \(\frac{a1^3+a2^3+a3^3}{a2^3+a3^3+a4^3}=\frac{a1.a2.a3}{a2.a3.a4}=\frac{a1}{a4}\)
a2^2=a1*a3
=>a1/a2=a2/a3
a3^2=a2*a4
=>a2/a3=a3/a4
=>a1/a2=a2/a3=a3/a4=k
=>a1=a2k; a2=a3*k; a3=a4*k
=>a1=a2*k; a2=a4*k^2; a3=k*a4
=>a1=a4*k^3; a2=a4*k^2; a3=k*a4
\(\dfrac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\dfrac{a_4^3\cdot k^9+a_4^3\cdot k^6+a_4^3\cdot k^3}{a_4^3\cdot k^6+a_4^3\cdot k^3+a_4^3}\)
\(=\dfrac{k^3\left(a_4^3\cdot k^6+a_4^3\cdot k^3+a_3^4\right)}{a_4^3\cdot k^6+a_4^3\cdot k^3}=k^3\)
\(\dfrac{a1}{a4}=\dfrac{a_4\cdot k^3}{a_4}=k^3\)
=>\(\dfrac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\dfrac{a_1}{a_4}\)
Ta có: a22=a1a3 và a32=a2a4
=>\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
=>\(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\)
Lại có:\(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\)
=>\(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)
Vậy:\(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)
Rất mún nhưng mk mệt lắm.Đánh máy một nửa rồi xong lại mỏi thế thôi
Sửa lại nha:
Cho 4 số \(x_1;x_2;x_3;x_4\). Thỏa mãn điều kiện:
\(a_{x^2}=a_1.a_3;a_{3^2}=a_2.a_3\)
CM:\(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\)=\(\frac{a_1}{a_4}\)
Theo đề bài \(a_2^2=a_1a_3\) và \(a_3^2=a_2a_4\) do đó \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}\) và \(\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
hay \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\), suy ra \(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1}{a_2}\cdot\frac{a_2}{a_3}\cdot\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\left(1\right)\)
Mặt khác \(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
