K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 10 2015

a)  (Em xem lại , câu này em hỏi rồi nhé)

A = 1.1 + 2.(1 + 1) + 3. (1 + 2) + ...+ 10.(1 + 9)

A = 1 + 2 + 1.2 + 3 + 2.3 + ...+ 10 + 9.10

A = (1 + 2+ 3 + ...+ 10) + (1.2 + 2.3 + ...+ 9.10)

Tính 1 + 2 + 3 + ...+ 10 = (1 + 10).10 : 2 = 55

B = 1.2 + 2.3 + ...+ 9.10 

3.B = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + ...+ 9.10.(11- 8) = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ...- 8.9.10 + 9.10.11

3.B = (1.2.3 + 2.3.4 + ...+ 9.10.11) - (1.2.3 + ...+ 8.9.10) = 9.10.11 => B = 330

Vây A = 55 + 330 = 385

b) Số số hàng: (2n - 1 - 1): 2 + 1 = n

M = (1 + 2n - 1). n : 2 = n=> M là số chính phương

17 tháng 1 2022

Bài 1

a/

\(A=1.\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+10\left(11-1\right)=\)

\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+10.11\right)-\left(1+2+3+...+10\right)=\)

Đặt \(B=1.2+2.3+3.4+...+10.11\)

\(\Rightarrow3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+10.11.3=\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+10.11.\left(12-9\right)=\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-9.10.11+10.11.12=\)

\(=10.11.12\Rightarrow B=\frac{10.11.12}{3}=4.10.11\)

\(\Rightarrow A=B-\left(1+2+3+...+10\right)=4.10.11+\frac{10.\left(1+10\right)}{2}=\)

\(=4.10.11+5.11=11.\left(4.10+5\right)=11.45=495\)

b/

\(B=5^2\left(1+2^2+3^2+...+10^2\right)=25.495=12375\)

Bài 2

Số số hạng của M \(=\frac{2n-1-1}{2}+1=n\)

\(M=\frac{n\left[1+\left(2n-1\right)\right]}{2}=n^2\)là số chính phương

19 tháng 6 2015

a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)

=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

                                                                           \(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

=> A là số chính phương

b) B có số số hạng là : (2n-2):2+1= n (số)

=> \(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\frac{2\left(n+1\right).n}{2}=\left(n+1\right).n\)

=> B không là số chính phương.

3 tháng 12 2015

A có số số hạng là:

(2n+1-1):2+1=n+1(số)

=>\(\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

                                                       \(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)  

=>A là số chính phương