Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{20}=\frac{2000}{20}=100\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-20\\x=20\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-40\\y=40\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z=-50\\z=50\end{cases}}\)
b/ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{x-2y+3z-1+4-9}{2-6+12}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\\z=7\end{cases}}\)
Bài 1: Cho ba số x,y,z khác 0 thỏa mãn:
{xyz=11x+1y+1z<x+y+z{xyz=11x+1y+1z<x+y+z
Chứng minh rằng có đúng một trong ba số x,y,z lớn hơn 1.
{xyz=11x+1y+1z<x+y+z⇔{xyz=1xyz(1x+1y+1z)<x+y+z{xyz=11x+1y+1z<x+y+z⇔{xyz=1xyz(1x+1y+1z)<x+y+z
⇔{xyz=1xy+yz+zx<x+y+z⇔{xyz=1x+y+z−(xy+yz+zx)>0⇔{xyz=1xy+yz+zx<x+y+z⇔{xyz=1x+y+z−(xy+yz+zx)>0
Xét tích:
(x−1)(y−1)(z−1)=xyz−(xy+yz+zx)+(x+y+z)−1=x+y+z−(xy+yz+zx)>0⇒(x−1)(y−1)(z−1)>0(x−1)(y−1)(z−1)=xyz−(xy+yz+zx)+(x+y+z)−1=x+y+z−(xy+yz+zx)>0⇒(x−1)(y−1)(z−1)>0
Vậy trong 3 số x,y,zx,y,z có 1 số lớn hơn 1, 2 số nhỏ hơn 1 hoặc cả 3 số lớn hơn 1
Tuy nhiên, nếu x,y,z>1⇒xyz>1x,y,z>1⇒xyz>1. Mâu thuẫn với gt
Vậy ta có ĐPCM
Ta có: \(\dfrac{1992x}{xy+1992x+1992}\)=
\(\dfrac{xyz.x}{xy+xyz.x+xyz}\) = \(\dfrac{xyz.x.z}{xy.z+xyz.x.z+xyz.z}\) = \(\dfrac{xz}{1+xz+z}\)
Ta có: \(\dfrac{y}{zy+y+1992}\)=\(\dfrac{y}{zy+y+xyz}\)=\(\dfrac{1}{z+1+xz}\)
=> \(\dfrac{1992x}{xy+1992x+1992}\)+\(\dfrac{y}{zy+y+1992}\)+\(\dfrac{z}{z+zx+1}\) = \(\dfrac{xz}{1+zx+z}\) +\(\dfrac{1}{z+zx+1}\) \(+\dfrac{z}{z+zx+1}\) =\(\dfrac{z+zx+1}{z+xz+1}\)
=1
Ta có: \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=\frac{yz}{xyz}+\frac{xz}{xyz}+\frac{yz}{xyz}\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=yz+xz+yz\)
Ta có: \(\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\)
\(=\left(xy-x-y+1\right)\left(z-1\right)\)
\(=xyz-xy-xz+x-yz+y+z-1\)
\(=\left(xyz-1\right)+\left(x+y+z\right)-\left(xy+yz+xz\right)\)
\(=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Vậy: \(P=\left(x^{19}-1\right)\left(y^5-1\right)\left(z^{2016}-1\right)\)
\(=\left(1^{19}-1\right)\left(1^5-1\right)\left(1^{2016}-1\right)\)
\(=0\)
