Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa lại đề bài cho mk là: \(\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1+2\sqrt{x+2}\)
1
ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(t=\sqrt{x-1}\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+1\)
Khi đó:
\(x-2\sqrt{x-1}=16\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t+1=16\\ \Leftrightarrow\left(t-1\right)^2=4^2\\ \Leftrightarrow t-1=4\\ \Leftrightarrow t=4+1=5\left(tm\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=5\)
\(\Leftrightarrow x-1=5^2=25\\ \Leftrightarrow x=25+1=26\left(tm\right)\)
Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 26.
2 ĐK: \(3\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1-x}=0\\\sqrt{x-3}=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Từ điều kiện và bài giải ta kết luận PT vô nghiệm.
3 ĐK: \(x\ge4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=7-2=5\\ \Leftrightarrow x-4=5^2=25\\ \Leftrightarrow x=25+4=29\left(tm\right)\)
Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 29.
4
ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(t=\sqrt{x-1}\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+1\)
Khi đó:
\(x-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=0\\ \Leftrightarrow t^2+1-\sqrt{t^2-2t+1}=0\\ \Leftrightarrow t^2+1-\sqrt{\left(t-1\right)^2}=0\\ \Leftrightarrow t^2+1-\left|t-1\right|=0\left(1\right)\)
Trường hợp 1:
Với \(0\le t< 1\) thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2+1-\left(1-t\right)=0\\ \Leftrightarrow t^2+t=0\\ \Leftrightarrow t\left(t+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\Rightarrow\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=1\left(nhận\right)\\t=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2:
Với \(t\ge1\) thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2+1-\left(t-1\right)=0\\ \Leftrightarrow t^2-t+2=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=-7< 0\)
=> Loại trường hợp 2.
Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 1.
5
ĐK: \(x\ge2\)
Đặt \(\sqrt{x-2}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+2\)
Khi đó:
\(\sqrt{x-2}-\sqrt{x^2-2x}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}-\sqrt{x}.\sqrt{x-2}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{t^2+2-2}-\sqrt{t^2+2}.\sqrt{t^2+2-2}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{t^2}-\sqrt{t^2+2}.\sqrt{t^2}=0\\ \Leftrightarrow t-\sqrt{t^2+2}.t=0\\ \Leftrightarrow t\left(1-\sqrt{t^2+2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\Rightarrow\sqrt{x-2}=0\Rightarrow x=2\left(tm\right)\\\sqrt{t^2+2}=1\Rightarrow t^2+2=1\Rightarrow t^2=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.
6 Không có ĐK vì đưa về tổng bình lên luôn \(\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\sqrt{2}^2-2.\sqrt{2}.\sqrt{1}+\sqrt{1}^2}-\sqrt{x^2+2x.\sqrt{2}+\sqrt{2}^2}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)^2}-\sqrt{\left(x+\sqrt{2}\right)^2}=0\\ \Leftrightarrow\left|\sqrt{2}-\sqrt{1}\right|-\left|x+\sqrt{2}\right|=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}-1-\left|x+\sqrt{2}\right|=0\)
Trường hợp 1:
Với \(x\ge-\sqrt{2}\) thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}-1-\left(x+\sqrt{2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}-1-x-\sqrt{2}=0\\ \Leftrightarrow-1-x=0\\ \Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Với \(x< -\sqrt{2}\) thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}-1--\left(x+\sqrt{2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}-1+x+\sqrt{2}=0\\ \Leftrightarrow2\sqrt{2}+1+x=0\\ \Leftrightarrow x=-1-2\sqrt{2}\left(tm\right)\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x=-1\) hoặc \(x=-1-2\sqrt{2}\)
a, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\sqrt{\dfrac{3}{2}}\))
Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:
2x2 - 3 = 4x - 3
\(\Leftrightarrow\) 2x2 = 4x
\(\Leftrightarrow\) x2 = 2x
\(\Leftrightarrow\) x2 - 2x = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x - 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {2}
b, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-1}\) (x \(\ge\) 1)
Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:
2x - 1 = x - 1
\(\Leftrightarrow\) x = 0 (KTM)
Vậy x = \(\varnothing\)
c, \(\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}\) (x \(\ge\) 3)
Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:
x2 - x - 6 = x - 3
\(\Leftrightarrow\) x2 - 2x - 3 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 3x + x - 3 = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x - 3) + (x - 3) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 3)(x + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=-1\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {3}
d, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3x-5}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\))
Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:
x2 - x = 3x - 5
\(\Leftrightarrow\) x2 - 4x + 5 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 4x + 4 + 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 2)2 + 1 = 0
Vì (x - 2)2 \(\ge\) 0 với mọi x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\) \(\Rightarrow\) (x - 2)2 + 1 > 0 với mọi x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm
Vậy S = \(\varnothing\)
Chúc bn học tốt!
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
\(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+1\right|+\left|\sqrt{2x-3}+3\right|=14\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-5}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\)
\(\Leftrightarrow2x-5=25\)
\(\Leftrightarrow x=15\)
Từ pt suy ra \(x\ge0\).
PT \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}+\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}=2x\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-1}-1\right|+\left|\sqrt{2x-1}+1\right|=2x\). (*)
+) \(\sqrt{2x-1}-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\): Khi đó (*) tương đương \(2\sqrt{2x-1}=2x\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow x=1\) (thoả mãn)
+) \(\sqrt{2x-1}-1< 0\Leftrightarrow x< 1\): Khi đó (*) tương đương \(2=2x\Leftrightarrow x=1\), vô lí.
Vậy x = 1
`ĐK:x>=2`
`pt<=>sqrt{(x-1)(x-2)}+sqrt{x+3}=sqrt{x-2}+sqrt{(x-1)(x+3)}`
`<=>sqrt{x-1}(sqrt{x-2}-sqrt{x+3})-(sqrt{x-2}-sqrt{x+3})=0`
`<=>(sqrt{x-2}-sqrt{x+3})(sqrt{x-1}-1)=0`
`+)sqrt{x-2}=sqrt{x+3}`
`<=>x-2=x+3`
`<=>0=5` vô lý
`+)sqrt{x-1}-1=0`
`<=>x-1=1`
`<=>x=2(tm)`.
Vậy `x=2`.
Đặt \(\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}=a;\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=b\) ( \(a;b\ge0\))
=> a2 - b2 = \(1+2\sqrt{x+2}\).
PT <=> a + b = a2 - b2 <=> (a + b)(a - b - 1) = 0 <=> a + b = 0 hoặc a - b = 1
+) a + b = 0. Vì \(a;b\ge0\) nên a = b = 0 . Mà a > b => a = b = 0 loại
+) a - b = 1 <=> \(\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}-\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1\)
<=> \(\left(\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}\right)^2=\left(1+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}\right)^2\)
<=> \(2x+3+\sqrt{x+2}=1+2x+2-\sqrt{x+2}+2\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}\)
<=> \(\sqrt{x+2}=\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}\)
<=> \(x+2=2x+2-\sqrt{x+2}\)
<=> \(\sqrt{x+2}=x\)
<=> x + 2 = x2 ( x > = 0 )
<=> x2 - x - 2 = 0 <=> x = -1 hoặc x = 2
x = 2 thỏa mãn
Vậy x = 2 là nghiệm của PT
Đặt \(\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}=a;\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=b\left(a;b\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=1+2\sqrt{x+2}\)
PT\(\Leftrightarrow a+b=a^2-b^2\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b-1\right)=0\Leftrightarrow a+b=0\)hoặc \(a-b=1\)
+) \(a+b=0\). Vì \(a;b\ge0\)nên \(a=b=0\). Mà \(a>b\Rightarrow a=b=0\) (loại)
+) \(a-b=1\Leftrightarrow\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}-\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}\right)^2=\left(1+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x+3+\sqrt{x+2}=1+2x+2-\sqrt{x+2}+2\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}\)
\(\Leftrightarrow x+2=2x+2-\sqrt{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=x\)
\(\Leftrightarrow x+2=x^2\left(x>=0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow x=-1\)hoặc \(x=2\)
\(x=2\)thỏa mãn.
Vậy \(x=2\)là nghiệm của PT.