Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình bạn tự vẽ nha
a) xét tam giác BMI và tam giác AMI có
BI=AI(giả thiết)
góc BIM = góc AIM(= 90 độ)
cạnh MI chung
=>tam giác BMI = tam giác AMI(c.g.c)
=>góc MBI= góc MAI(2 góc tương ứng)
a) \(\Delta ABC\)cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ; \(AB=AC\)
mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét: \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACN\)có:
\(AB=AC\)(cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
\(BM=CN\)(gt)
suy ra: \(\Delta ABM=\Delta ACN\)(c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(AM=AN\)(cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AMN\)cân tại \(A\)
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
hay \(\widehat{ABC}=60^0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\left(30^0< 60^0\right)\)
nên AB<AC
b) Xét ΔABD vuông tại A và ΔKBD vuông tại K có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔKBD(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BA=BK(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBAK có BA=BK(cmt)
nên ΔBAK cân tại B(ĐỊnh nghĩa tam giác cân)
mà \(\widehat{ABK}=60^0\)
nên ΔABK đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
xét ΔABH và ΔMBH có:
\(\widehat{HMB}\)=\(\widehat{HAB}\)=90o
BH là cạnh chung
\(\widehat{MBH}\)=\(\widehat{ABH}\)(BH la phân giác của \(\widehat{MBA}\))
⇒ΔABH=ΔMBH(cạnh huyền góc nhọn)
⇒BM=AB(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔABM cân tại B
⇒\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MAB}\)
gọi I là giao điểm của AM và BH
xét ΔMBI và ΔABI có
AB=BM(ΔABH=ΔMBH)
\(\widehat{MBH}\)=\(\widehat{ABH}\)(BH là phân giác của \(\widehat{MBA}\))
\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MAB}\)(chứng minh trên)
⇒ΔMBI=ΔABI (g-c-g)
⇒\(\widehat{MIB}\)=\(\widehat{AIB}\)(2 góc tương ứng)(1)
Mà \(\widehat{MIB}\)+\(\widehat{AIB}\)=180o(2 góc kề bù)(2)
Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{MIB}\)=\(\widehat{AIB}\)=\(\dfrac{180^o}{2}\)=90o
⇒BH⊥AM (Điều phải chứng minh)
xét ΔCMH và ΔNAH có:
\(\widehat{CMH}\)=\(\widehat{HAN}\)=90o
\(\widehat{CHM}\)=\(\widehat{NHA}\)(2 góc đối đỉnh)
AH=HM(ΔABH=ΔMBH)
⇒ΔCMH=ΔNAH(g-c-g)
⇒HC=HN(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔCHN cân tại H
\(\widehat{NCH}\)=\(\widehat{CNH}\)
vì ΔABH=ΔMBH
⇒AH=HM(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔAHM cân tại H
⇒\(\widehat{HMA}\)=\(\widehat{HAM}\)
xét ΔNHC và ΔMHA có
\(\widehat{MHA}\)=\(\widehat{CHN}\)(2 góc đối đỉnh)
⇒\(\widehat{HMA}\)+\(\widehat{HAM}\)=\(\widehat{NCH}\)+\(\widehat{CNH}\)
Mà \(\widehat{HMA}\)=\(\widehat{HAM}\)(chứng minh trên)và\(\widehat{NCH}\)=\(\widehat{CNH}\)(chứng minh trên)
⇒\(\widehat{HMA}\)=\(\widehat{NCH}\)
⇒AM // CN (điều phải chứng minh)
a) xet tam giac ABC vuong tai A ta co
BC2=AB2+AC2 ( dinh ly pitago thuan) =32+42=9+16=25=> BC=5 cm
b) xet tam giac BHM vuong tai H va tam giac CKM vuong tai K taco:
BM=CM ( M la trung diem BC ) va goc BMH= goc CMK ( 2 goc doi dinh)
--> tam giac BHM= tam giac CKM ( ch-gn)
c) tu diem H den duong thang IM ta co
HM la duong xien, HI la duong vuong goc --> HI < HM (quan he duong xien duong vuong goc )
ma HM=MK ( tam giac BHM= tam giac CKM)
nen HI < MK
d)ta co : BK + KC> BC ( bat dang thuc trong tam giac BKC )
ma BH= CK ( tam giac BHM = tam giac CKM )
nen BK+BH > BC
xong roi