Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3
=> ĐPCM;
A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6
Ta có: (2n-3)n-2n(n+2)=2n^3-3n-2n^3-4n
=-7n chia hết cho 7
Vậy (2n-3)n-2n(n+2) chia hết cho 7 với mọi số nguyên n (đpcm)
\(=n\left(2n^2+3n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
(Đặt thừa số chung nhẩm nghiệm đa thức bậc 2 có 1 nghiệm là -1, thực hiện phép chia đa thức bậc 2 cho n+1)
\(=n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\right]=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Ta nhận thấy n(n+1)(n+2) và (n-1)n(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp. Mà trong 3 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có ít nhất 1 số chẵn => hai tích trên chia hết cho 2 => Tổng 2 tích trên chia hết cho 2 nên đa thức đã cho chia hết cho 2
Chứng minh bài toán phụ 3 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3:
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2
+ Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán đúng
+ Nếu a chia 3 dư 1 thì a=3k+1 => a+2 = 3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3
+ Nếu a chia 3 dư 2 thì a=3k+2 => a+1=3k+2+1=3k+3 chia hết cho 3
=> 3 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3
Áp dụng vào bài toán thì 2 tích trên chia hết cho 3 => tổng 2 tích chia hết cho 3 nên đa thức đã cho chia hết cho 3
Đa thức đã cho đồng thời chia hết cho cả 2 và 3 nên chia hết cho 2.3=6
xin lỗi nha, bạn giải hình như là cách lớp lớn, mình chẳng hiểu gì hết. Sorry nhưng mình không chọn bạn được, xin lỗi nha!!!
Q=3n3+6n-2n3+2n2-2n2-7n
=n3-n
=n(n2-1)
=(n-1)n(n+1)
Vì n là số nguyên=>n-1;n;n+1 là 3 số nguyên liên tiếp
=>Q chia hết cho 6(đpcm)