Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\sin2a=\sin\left(a+a\right)\)
\(=\sin a\cdot\cos a+\cos a\cdot\sin a\)
\(=2\sin a\cdot\cos a\)
b: \(\cos2a=\cos^2a-\sin^2a\)
\(=1-\sin^2a-\sin^2a\)
\(=1-2\sin^2a\)
Nếu bn phải vẽ hình và chứng minh thì đây nhé
\(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Đặt \(\widehat{C}=\alpha\), \(AH=h,\)\(AC=b,\)\(BC=a\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\)cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{C}=\alpha\)
Vì \(\widehat{AMH}\)là góc ngoài của \(\Delta AMC\)\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{MAC}+\widehat{C}=2\alpha\)
Ta có:
\(\sin\alpha=\sin C=\frac{AH}{AC}=\frac{h}{b}\) (1)
\(\cos\alpha=\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{b}{a}\) (2)
\(\sin2\alpha=\sin AMH=\frac{AH}{AM}=\frac{h}{\frac{a}{2}}=\frac{2h}{a}\) (3)
Từ (1) và (2) suy ra: \(2\sin\alpha\cdot\cos\alpha=2\cdot\frac{h}{b}\cdot\frac{b}{a}=\frac{2h}{a}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra đpcm. Câu dưới mình đang làm bạn chờ xíu nhé ^^
Nếu mình nhớ đúng thì công thức này lên lớp 10 mới học đúng không?
\(\sin2\alpha=\sin\left(\alpha+\alpha\right)=\sin\alpha\cos\alpha+\cos\alpha\sin\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)
\(\cos2\alpha=\cos\left(\alpha+\alpha\right)=\cos\alpha\cos\alpha-\sin\alpha\sin\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\left(1-\sin^2\alpha\right)-\sin^2\alpha\)
\(=1-2\sin^2\alpha\)
a)
^MAC = ^MCA = a ---> ^AMH = ^MAC + ^MCA = 2a
sin2a = sinAMH = AH/MA = 2AH/BC = 2(AH/AC).(AC/BC) = 2 sina.cosa
b)
1+cos2a = 1+cosAMH = 1+MH/MA = (MA+MH)/MA = CH/MA = 2CH/BC =
= 2 (CH/AC).(AC/BC) = 2 cosa.cosa = 2 cos^2 (a)
c)
1-cos2a = 1-cosAMH = 1-MH/MA = (MA-MH)/MA = BH/MA = 2BH/BC =
= 2 (BH/AB).(AB/BC) = 2 sinBAH.sinACB = 2 sin^2 (a)
(^BAH = ^ACB = a vì chúng cùng phụ với góc ABC)
\(\dfrac{\left(sina+cosa\right)^2-\left(sina-cosa\right)^2}{sina.cosa}=4\\ VT=\dfrac{sin^2a+2sinacosa+cos^2a-sin^2a+2sinacosa-cos^2a}{sinacosa}\\ =\dfrac{4sinacosa}{sinacosa}=4=VP\)
a: \(S=cos^2a\left(1+tan^2a\right)=cos^2a\cdot\dfrac{1}{cos^2a}=1\)
b: \(VP=\dfrac{1+sin2a-1+sin2a}{\dfrac{1}{2}\cdot sin2a}=\dfrac{2\cdot sin2a}{\dfrac{1}{2}\cdot sin2a}=4=VT\)
a/ \(A=\frac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}-\frac{sina.cosa}{cota}\)
\(=\frac{\frac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a}{\frac{cos^2a}{sin^2a}}-\frac{sina.cosa}{\frac{cosa}{sina}}\)
\(=\left(1-sin^2a\right)-sin^2a=1\)
b/ \(B=\left(cosa-sina\right)^2+\left(cosa+sina\right)^2+cos^4a-sin^4a-2cos^2a\)
\(=cos^2a-2cosa.sina+sin^2a+cos^2a+2cosa.sina+sin^2a+\left(cos^2a+sin^2a\right)\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)
\(=2+\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)
\(=2-sin^2a-cos^2a=2-1=1\)
