Question

[Hà Bùi]

Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Trên tai đối tia BA lấy C (AB>BC). Vẽ đường tròn tâm (O') đường kính BC. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ dây mn vuong góc với AC tại I, MC cắt đường tròn tâm O' tại D.

a, Tứ giác AMCN là hình gị?

b. Cm: D,B,N thẳng hàng

c. Tứ giác NIDC nội tiếp

d. ID là tiếp tuyến của (O')

Answer 1

[Anh]

a, ta  có: IN=IM;AI=IC(gt)

suy ra ANCM là hình bình hành

mà ACvuông với MN tại I suy ra ANCM là hình thoi

b, ta có góc INB+NBI=90°(1)

góc DBC+BCD=90°(2)

mà góc BCD=IAN(ANCM là hình thoi)

và góc IAN=INB(cùng phụ với NBA)

suy ra góc INB=BCD(3)

từ 1,2,3 suy ra góc NBI=DBC

suy ra N,B,D thẳng hàng(đpcm)

c, ta có góc IND=ICD(cmt)

suy ra INCD nội tiếp( hai góc bằng nhau cùng chắn cung ID)(đpcm)

d, ta có góc BDO' +O'DC=90°(1)

mà góc O'DC=O'CD(tam giác DCO' cân tại O')

mà góc NCI=ICD(ANCD là hình thoi)

suy ra góc NCI=O'DC

mà góc NCI=NDI( NCDI nội tiếp)

suy ra góc NDI=O'DC(2)

từ 1,2 suy ra NDI+BDO'=90°

suy ra ID là tiếp tuyến của (O')(đpcm)