K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 4 2018

\(a)\) Ta có : 

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

\(............\)

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\)\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\)\(A< 1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\)\(A< 1+1-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\)\(A< 2-\frac{1}{100}< 2\)

\(\Rightarrow\)\(A< 2\) ( đpcm ) 

Vậy \(A< 2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

26 tháng 4 2018

Cảm ơn bạn nhiều lắm

30 tháng 4 2018

A=\(1+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)

Đặt B=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\)\(\frac{1}{99.100}=\)\(1-\frac{1}{100}< 1\)

Mà A=1+B=>A=1+B<1+1=2

30 tháng 4 2018

\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)

\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A=1-\frac{1}{100}\)

vậy \(A=\frac{99}{100}< 2\left(đpcm\right)\)

B)

ta có : \(1=1\)

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{7}< \frac{1}{4}+...+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}=1\)

\(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{15}< \frac{1}{8}+...+\frac{1}{8}=\frac{8}{8}=1\)

\(\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+...+\frac{1}{63}< 1\)

tất cả công lại \(\Rightarrow B< 6\)

1 tháng 5 2019

a) Đặt \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2014^2}\)

    Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

               \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

                .................

             \(\frac{1}{2014^2}< \frac{1}{2013.2014}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2013.2014}\)

\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2014}< 1\)

\(\Rightarrow B< 1\)

\(\Rightarrow1+B< 1+1\)

Hay \(A< 2\)

1 tháng 5 2019

C) Ta có: \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)

                 \(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)

                .................

            \(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)

\(\Rightarrow C< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.....\frac{10000}{10001}\)

\(\Rightarrow C^2< \left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.....\frac{9999}{10000}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.....\frac{10000}{10001}\right)\)

\(\Rightarrow C^2< \frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}\)

\(\Rightarrow C^2< \frac{1}{10000}\)

\(\Rightarrow C< \frac{1}{100}\)

1 tháng 5 2018

2A=1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^99

-A=    1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^99+1/2^100

-------------------------------------------------------------------

A=1-1/2^100

A=2^100-1/2^100<1(dpcm)

1 tháng 5 2018

B), B=2/1.2 +22.3 +23.4 +...+299.100 <2 =

=1-1/2-1/2-1/3+.........+1/99-1/100

=1-1/100

=99/100 

vì 99/100<2 nên B=2/1.2+2/2.3+2/3.4+......+2/99.100<2

13 tháng 5 2020

a) \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2019}}\)

\(5A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2018}}\)

\(4A=5A-A=\frac{1}{5}-\frac{1}{5^{2019}}\)

\(A=\frac{1}{20}-\frac{1}{4.5^{2019}}< \frac{1}{20}< \frac{1}{2}\)

b)  Đề có sai không mà đằng cuối lại là \(\frac{1}{4^2}\)lặp lại lần nữa.
c) \(C=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\)

\(2C=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}-\frac{1}{32}\)

\(3C=2C+C=1-\frac{1}{64}< 1\)

\(C< \frac{1}{3}\)

d) Xem lại đề nữa đi e, nếu trừ hai vế cho \(\frac{1}{3}\)thì vế trái > 0 > vế phải rồi
e)  \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}>\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\)(10 số hạng)
                                                    \(=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}\)

Tương tự: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{6}\)

\(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}>\frac{1}{7}\)

\(\frac{1}{71}+\frac{1}{72}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{8}\)

\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}=\frac{533}{840}>\frac{490}{840}=\frac{7}{12}\)

30 tháng 4 2019

Bài 1 :

\(x\left(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{49\cdot50}\right)=1\)

\(\Rightarrow x\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)=1\)

\(\Rightarrow x\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{50}\right)=1\)

\(\Rightarrow x\cdot\frac{24}{50}=1\)

\(\Rightarrow x=1\div\frac{24}{50}=\frac{25}{12}\)

                            #Louis

30 tháng 4 2019

\(\frac{1}{2.3}x+\frac{1}{3.4}x+\frac{1}{4.5}x+...+\frac{1}{49.50}x=1\)

\(\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{49.50}\right)x=1\)

\(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)x=1\)

\(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{50}\right)x=1\)

\(\frac{12}{25}x=1\)

Đến đây dễ rồi :)))

Bn tự tính típ nha

1 tháng 5 2018

\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A=1-\frac{1}{100}\)

\(A=\frac{99}{100}< 2\left(đpcm\right)\)