Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P\left(x\right)-2Q\left(x\right)=2x^3-3x^2+x-2\left(x^3-x^2+2x+1\right).\\ =2x^3-3x^2+x-2x^3+2x^2-4x-2.\\ =-x^2-3x-2.\)
Ta có: \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-H\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow H\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow H\left(x\right)=1+x+2x^2+...+2015x^{2015}-x^{2015}-x^{2014}-...-x^2-x-1\)
\(\Leftrightarrow H\left(x\right)=2014x^{2015}+2013x^{2014}+2012x^{2013}+...+x^2\)
Ta có: x=1999
nên x+1=2020
Ta có: \(f\left(x\right)=x^{17}-2020\cdot x^{16}+2020\cdot x^{15}-2020\cdot x^{14}+...+2000x-1\)
\(=x^{17}-x^{16}\left(x+1\right)+x^{15}\left(x+1\right)-x^{14}\left(x+1\right)+...+x\left(x+1\right)-1\)
\(=x^{17}-x^{17}-x^{16}+x^{16}+x^{15}-x^{15}-x^{14}+...+x^2+x-1\)
\(=x-1\)
\(=1999-1=1998\)
f(x) = x^17 - 2000x^16 + 2000x^15 - 2000x^14 + ... + 2000x - 1
⇒ f(1999) = 1999^17 - 2000.1999^16 + 2000.1999^15 - 2000.1999^14 + ... + 2000.1999 - 1
⇒ 1999. f(1999) = 1999^18 - 1999.1999^17 + 2000.1999^16 - 2000.1999^15 + ... + 2000.1999^2 - 1999
⇒ 1999. f(1999) + f(1999) =(1999^18 - 1999.1999^17 + 2000.1999^16 - 2000.1999^15 + ... + 2000.1999^2 - 1999) + (1999^17 - 2000.1999^16 + 2000.1999^15 - 2000.1999^14 + ... + 2000.1999 - 1)
⇒ 2000. f(1999) = 19992−1
⇔ f(1999) =1999^2-1/2000(ghi dưới dạng phân số nha)
\(H\left(x\right)=F\left(x\right)+G\left(x\right)=\left(x^5-3x^2-x^3-x^2-2x+5\right)+\left(x^5-x^4+x^2-3x+x^2+1\right)\\ =x^5-3x^2-x^3-x^2-2x+5+x^5-x^4+x^2-3x+x^2+1\\ =\left(x^5+x^5\right)-x^4-x^3-\left(3x^2+x^2-x^2-x^2\right)-\left(2x+3x\right)+5\\ =2x^5-x^4-x^3-2x^2-5x+5\)
a, \(M+N=2x^2+x^2-2xy-2xy-3y^2+3y^2+1-1=3x^2-4xy\)
\(M-N=2x^2-x^2-2xy+2xy-3y^2-3y^2+1+1=x^2-6y^2+2\)
b, \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^3-4x^3+2x^2-6x+x+2-5=-3x^3+2x^2-5x-3\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^3+4x^3-2x^2-6x-x+2+5=5x^3-2x^2-7x+7\)
`a,`
`P(x)=5x^3+3-3x^2+x^4-2x-2+2x^2+x`
`P(x)=x^4+5x^3+(-3x^2+2x^2)+(-2x+x)+(3-2)`
`P(x)=x^4+5x^3-x^2-x+1`
`Q(x)=2x^4+x^2+2x+2-3x^2-5x+2x^3-x^4`
`Q(x)=(2x^4-x^4)+2x^3+(x^2-3x^2)+(2x-5x)+2`
`Q(x)=x^4+2x^3-2x^2-3x+2`
`b,`
`P(x)-Q(x)=(x^4+5x^3-x^2-x+1)-(x^4+2x^3-2x^2-3x+2)`
`P(x)-Q(x)= x^4+5x^3-x^2-x+1-x^4-2x^3+2x^2+3x-2`
`P(x)-Q(x)=(x^4-x^4)+(5x^3-2x^3)+(-x^2+2x^2)+(-x+3x)+(1-2)`
`P(x)-Q(x)=3x^3+x^2+2x-1`
Bài 2:
a: \(\left(x-8\right)\left(x^3+8\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-8=0\\x^3+8=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=8\\x^3=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b: \(\left(4x-3\right)-\left(x+5\right)=3\left(10-x\right)\)
=>\(4x-3-x-5=30-3x\)
=>3x-8=30-3x
=>6x=38
=>\(x=\dfrac{38}{6}=\dfrac{19}{3}\)
Bài 6:
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
b: Ta có: HB=HC
H nằm giữa B và C
Do đó: H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=5^2-4^2=9\)
=>\(AH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
c: Ta có: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔADH=ΔAEH
=>HD=HE
=>ΔHDE cân tại H
d: Ta có: HD=HE
HE<HC(ΔHEC vuông tại E)
Do đó:HD<HC
`P(x)=x^2+5x^4-3x^2+x^2+4x^4+3x^3-x+5`
`=(5x^4+4x^4)+3x^3+(x^2-3x^2+x^2)-x+5`
`=9x^4+3x^3-x^2-x-5`
`Q(x)=x-5x^3-x^2-x^4+4x^3-x^2+3x-1`
`=-x^4+(4x^3-5x^3)-(x^2+x^2)+(x+3x)-1`
`=-x^4-x^3+4x-1`
`P(x)+Q(x)=9x^4+3x^3-x^2-x-5-x^4-x^3+4x-1`
`=(9x^4-x^4)+(3x^3-x^3)-x^2-(x-4x)-(5+1)`
`=8x^4+2x^3-x^2-5x-6`
`P(x)-Q(x)=9x^4+3x^3-x^2-x-5+x^4+x^3-4x+1`
`=(9x^4+x^4)+(3x^3+x^3)-x^2-(x+4x)-(5-1)`
`=10x^4+4x^3-x^2-5x-4`
ta có: H(x) = P(x) +Q(x)
\(\Rightarrow H_{\left(x\right)}=\left(20x^{20}+19x^{19}+18x^{18}+...+2x^2+x\right)+\left(x^{20}-x^{19}+x^{18}-...+3x^2+1\right)\)
\(H_{\left(x\right)}=\left(20x^{20}+x^{20}\right)+\left(19x^{19}-x^{19}\right)+\left(18x^{18}+x^{18}\right)+...+\left(2x^2+3x^2\right)+x+1\)
\(H_{\left(x\right)}=21x^{20}+18x^{19}+19x^{18}+...+5x^2+x+1\)
thay x= -1 vào đa thức H(x)
\(H_{\left(-1\right)}=20.\left(-1\right)^{20}+18.\left(-1\right)^{19}+19\left(-1\right)^{18}+...+5\left(-1\right)^2-1+1\)
\(H_{\left(-1\right)}=20-18+19-16+...+5-1+1\)
\(H_{\left(-1\right)}=\left(20+19+17+...+5+1\right)-\left(18+16+...+1\right)\)
\(H_{\left(-1\right)}=117-91\)
\(H_{\left(-1\right)}=26\)
Chúc bạn học tốt !!