Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Biến đổi M, ta được
M = 4 x 2 y 2 x 2 + y 2 + x 2 y 2 + y 2 x 2 = 4 x y + y x 2 + x y 2 + y x 2
Đặt a = x y ; b = y x ta được ab = 1, suy ra a 2 + b 2 ≥ 2
Từ đó ta có
M = 4 a + b 2 + a 2 + b 2 = 4 a 2 + b 2 + 2 + a 2 + b 2 + 2 4 + 3 a 2 + b 2 + 2 4 - 2 ≥ 2 + 3 – 2 = 3
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = ±1 <=> 
4x+5y=7
4x+5y=7 (x, y nguyen)=>y=3-4n; x=5n-2
B(n)=5I5n-2I-3I4n-3I
B(0)=5.2-3.3=1
B(1)=5.3-3.1=12
B(-1)=5.7-3.7=14 (cho an toan, thuc ra chi can b(0)&b(1) la du)
Min(b)=1 khi x=-2, y=3
nhận xét : 36 lũy thừa bao nhiêu cũng có tận cùng là 6. 5 lúy thừa bao nhiêu cũng có tận cùng là 5
=> hiệu đó sẽ tận cùng là 1 hoặc 9( ĐỀ SAI NHA BABNJ. PHẢI TRONG DẤU gttd CHỨ K PHẢI NGOẶC )
=>min=9 (k thể =1)
dấu = xảy ra khi ta lấy 1t.h thôi x=1,y=2
Ta có:\(\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\forall x,y\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2-2xy}{xy}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT Cô-si vào các số dương \(\frac{x^2}{y^2},\frac{y^2}{x^2}\)ta có:
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}.\frac{y^2}{x^2}}=2\left(2\right)\)
Áp dụng BĐT \(\left(1\right),\left(2\right)\)ta được:
\(A=3\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)-8\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge3.2-8.2=-10\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=y\)
Vậy \(A_{min}=-10\)khi \(x=y\)
^^
