K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 8 2020

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x-1}{x}\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1\le0\\x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x>0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x< 0\end{matrix}\right.\)

Với \(x\ge1\)

=> \(x\sqrt{\frac{x-1}{x}}\ge0\)

=> \(x-2\ge0\)

=> \(x\ge2\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x< 0\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(x\sqrt{\frac{x-1}{x}}=x-2\)

=> \(x^2\left(\frac{x-1}{x}\right)=x^2-4x+4\)

=> \(x\left(x-1\right)=x^2-4x+4\)

=> \(x^2-4x+4=x^2-x\)

=> \(3x=4\)

=> \(x=\frac{4}{3}\left(L\right)\)

Vậy phương trình vô nghiệm .

5 tháng 8 2020

Cảm ơn nhé :>

13 tháng 10 2019

dk \(x+9\ge0;x\ge0;x+1>0< =>x\ge0;\)

\(\sqrt{x+9}-\sqrt{x}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}< =>\frac{9}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}\)<=> \(9\sqrt{x+1}=2\sqrt{2}\left(\sqrt{x+9}+\sqrt{x}\right)< =>\)\(81\left(x+1\right)=16x+72+16\sqrt{x\left(x+9\right)}\)

<=> \(65x+9=16\sqrt{x\left(x+9\right)}\)<=> 4225x2+1170x+81= 256x2+144x <=> 3969x2+1026x+81=0 (vô nghiệm)

16 tháng 10 2018

ĐKXĐ: \(x>0\)

Ta có:

\(-\sqrt{x}-2\left(x-\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{2x^3}-\frac{1}{2x\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}+\frac{1}{2x\sqrt{x}}=\frac{1}{2x^3}+2x-\frac{2}{x}\)

\(\frac{\Leftrightarrow1}{2x\sqrt{x}}-\sqrt{x}=2\left(x-\frac{1}{x}+\frac{1}{4x^3}\right)\)

Đặt : \(\frac{1}{2x\sqrt{x}}-\sqrt{x}=a\Rightarrow a^2=x-\frac{1}{x}+\frac{1}{4x^3}\)

Khi đó pt đã cho trở thành:

\(a=2a^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

+) a = 0\(\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Tương tự

20 tháng 4 2017

ĐK: x \(\ne\) 0, \(\sqrt{2}\) < x < \(\sqrt{2}\)

Đặt y = \(\sqrt{2-x^2}\)

=> y2 = 2 - x2

Ta có hệ PT

\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)= 2

x2 + y2 = 2

<=>

\(\frac{x+y}{xy}\)= 2

(x + y)2 - 2xy = 2

Đặt S = x + y, P = xy

<=>

\(\frac{S}{P}\)= 2

S2 - 2P = 2

<=>

S = 2P

S2 - 2P = 2

=>

4P2 - 2P = 2

<=>

P = 1 và S = 2

Hoặc P = -1/2 và S = -1

TH1: P = 1 và S = 2

x và y là 2 nghiệm của PT: X2 - SX + P = 0

<=> X2 - 2X + 1 = 0

=> X = 1

=> Nghiệm x = 1

TH2: P = -1/2 và S = -1

x và y là 2 nghiệm của PT: X2 - SX + P = 0

<=> X2 + X -\(\frac{1}{2}\)= 0

<=>

X = \(\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\)(Nhận) 

Hoặc X = \(\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\)(Loại)

Vậy, Nghiệm của phương trình là:

x = 1

Hoặc x = \(\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\)

20 tháng 4 2017

Cái điều kiện là x \(\ne\)0, \(-\sqrt{2}\) < x < \(\sqrt{2}\)nhé.

4 tháng 8 2019

Đặt \(\sqrt{x}=t\left(t>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{1+t^2}+\frac{2}{1+t}=\frac{2+t}{2t^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1+t+2t+2t^2}{\left(1+t\right)\left(1+t^2\right)}=\frac{2+t}{2t^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2t^2+3t+1}{\left(1+t\right)\left(1+t^2\right)}=\frac{2+t}{2t^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(t+1\right)\left(2t+1\right)}{\left(1+t\right)\left(1+t^2\right)}=\frac{2+t}{2t^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2t+1}{1+t^2}=\frac{2+t}{2t^2}\)

\(\Leftrightarrow2t^2\left(2t+1\right)=\left(2-t\right)\left(1+t^2\right)\)

\(\Leftrightarrow4t^3+2t^2=2+2t^2+1+t^3\)

\(\Leftrightarrow t=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

12 tháng 10 2018

ĐKXĐ x>0

Chia cả 2 vế của pt cho \(\sqrt{x}\ne0\),ta được

\(12+\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\frac{2}{x}+\sqrt{\frac{169x-65}{x}}\)

\(\Rightarrow12-\frac{2}{x}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{65\left(1-\frac{1}{x}\right)+104}\)(2)

Đặt \(\sqrt{1-\frac{1}{x}}=a\)(\(a\ge0\)),khi đó pt (1) trở thành

\(2a^2+10+a=\sqrt{65a^2+104}\)

\(\Leftrightarrow\left(2a^2+a+10\right)^2=65a^2+104\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(a^2+3a-1\right)=0\)

Đến đây bn tự giải tiếp nhé

14 tháng 10 2019

j vậy bn ?