K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 11 2017
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}=\frac{1}{6}\)
ĐK:\(x\ne-2;-3;-4;-5\)
MTC:\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right).6\)
Quy đồng khử mẫu:
30 tháng 11 2017
Đk x khác -2;-3;-4;-5
pt <=> 1/(x+2).(x+3) + 1/(x+3).(x+4) + 1/(x+4).(x+5) = 1/6
<=> 1/x+2 - 1/x+3 + 1/x+3 - 1/x+4 + 1/x+4 - 1/x+5 = 1/6
<=> 1/x+2 - 1/x+5 = 1/6
<=> x+5-x-2/(x+2).(x+5) = 1/6
<=> 3/(x+2).(x+5) = 1/6
<=> (x+2).(x+5) = 3 : 1/6 = 18
<=> x^2+7x+10 = 18
<=> x^2+7x-8=0
<=> (x-1).(x+8) = 0
<=> x1=0 hoặc x+8=0
<=> x=1 hoặc x=-8
k mk nha
28 tháng 5 2020
Đặt \(\frac{x\left(20-x\right)}{20}=a\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{18}{a+4}\right)^2a\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có \(\left(a+4\right)^2\ge4.4a=16a\)
\(\Rightarrow A\le\frac{18^2a}{16a}=\frac{81}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=4
\(\Rightarrow\frac{\left(20-x\right)x}{20}=4\)
Tự tính tiếp :P
BN
25 tháng 1 2017
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số thực không âm ta có:
\(\frac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y-1}\times4\left(y-1\right)}=4x\) (1)
\(\frac{y^2}{x-1}+4\left(x-1\right)\ge2\sqrt{\frac{y^2}{x-1}\times4\left(x-1\right)}=4y\) (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế , ta được:
\(P+4y-4+4x-4\ge4x+4y\)
\(\Rightarrow P\ge8\)
Dấu "\(=\)" xảy ra khi : \(x=y=2\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P=\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\) là 8 khi \(x=y=2\)
24 tháng 1 2017
Cần chứng minh \(P=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge8\) thật vậy:
Đặt \(\left\{\begin{matrix}x-1=a\\y-1=b\end{matrix}\right.\)\(\left(a,b>0\right)\) ta có bđt cần cm tương đương:
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2a+1\right)a+\left(b^2+2b+1\right)b\ge8ab\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+2a^2+a+b^3+2b^2+b\ge8ab\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(2a^2+2b^2\ge2\sqrt{2a^2\cdot2b^2}=4ab\)
\(a^3+b^3+a+b\ge4\sqrt[4]{a^4b^4}=4ab\)
Cộng theo vế ta có đpcm
Vậy GTNN của BT là 8