Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2x^2-5x+3}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(2x-3\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}2x-3=2\cdot1-3=-1\)
f(1)=4
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)< >f\left(1\right)\)
=>Hàm số bị gián đoạn tại x=1
a) Các bạn tự vẽ hình nhé . Đồ thị hàm số y = f(x) là một đường không liền nét mà bị đứt quãng tại x0 = -1. Vậy hàm số đã cho liên tục trên khoảng (-∞; -1) và (- 1; +∞).
b) +) Nếu x < -1: f(x) = 3x + 2 liên tục trên (-∞; -1) (vì đây là hàm đa thức).
+) Nếu x> -1: f(x) = x2 – 1 liên tục trên (-1; +∞) (vì đây là hàm đa thức).
+) Tại x = -1;
Ta có =
= 3(-1) +2 = -1.
= (-1)2 – 1 = 0.
Vì 
nên không tồn tại 
. Vậy hàm số gián đoạn tại
x0 = -1.
Lời giải:
\(\lim\limits_{x\to 1+}f(x)=\lim\limits_{x\to 1+}(5x-2)=3\)
\(\lim \limits_{x\to 1-}f(x)=\lim \limits_{x\to 1-}(2+2x)=4\)
\(\Rightarrow \lim\limits_{x\to 1+}f(x)\neq \lim \limits_{x\to 1-}f(x)\)
Do đó hàm số không liên tục tại $x=1$
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}2x+2=2\cdot1+2=4\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}5x-2=5-2=3\)
\(f\left(1\right)=2+2\cdot2=4\)
Vì \(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)< >\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)\)
nên hàm số bị gián đoạn tại x=1
Đề lỗi công thức toán rồi bạn. Không nhìn thấy được biểu thức hiển thị.
\(\lim\limits_{x\rightarrow-3}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x^2+3x}{x+3}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x\left(x+3\right)}{x+3}=\lim\limits_{x\rightarrow-3}x=-3\)
\(f\left(-3\right)=-6-\left(-3\right)=-6+3=-3\)
Vậy: \(\lim\limits_{x\rightarrow-3}f\left(x\right)=f\left(-3\right)\)
=>Hàm số liên tục tại x=-3
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2-\sqrt{2x^2-4}}{2-x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{4-2x^2+4}{2+\sqrt{2x^2-4}}\cdot\dfrac{1}{2-x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{-2\left(x^2-4\right)}{-\left(x-2\right)\left(2+\sqrt{2x^2-4}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(2+\sqrt{2x^2-4}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2\left(x+2\right)}{2+\sqrt{2x^2-4}}=\dfrac{2\left(2+2\right)}{2+\sqrt{2\cdot2^2-4}}\)
\(=\dfrac{2\cdot4}{2+2}=\dfrac{8}{4}=2\)
\(f\left(2\right)=1\)
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)< >f\left(2\right)\)
=>Hàm số bị gián đoạn tại x=2
\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)=\dfrac{2x^2-x-10}{x+2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{2x^2+4x-5x-10}{x+2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(x+2\right)\left(2x-5\right)}{x+2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}2x-5=2\cdot\left(-2\right)-5=-9\)
\(f\left(-2\right)=a-2\)
hàm số liên tục tại x=-2 khi a-2=-9
=>a=-7
Hàm số không liên tục tại x=-2 thì \(a-2\ne-9\)
=>\(a\ne-7\)
