Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
y(1) =a-4+c=\(-2\)\(\Rightarrow\) a+c=2
y(2)=4a-8+c=3 \(\Rightarrow\)4a+c=3
Trừ cho nhau\(\Rightarrow\)3a=1 \(\Rightarrow\)a=\(\dfrac{1}{3}\)\(\Rightarrow\) \(c=2-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}\).
Vậy: \(y=\dfrac{1}{3}x^2-4x+\dfrac{5}{3}\).
b)
I(-2;1)\(\Rightarrow\dfrac{4}{2a}=-2\)\(\Leftrightarrow a=-1\).
y(-2) \(=-4+8+c=1\)\(\Rightarrow\) \(c=-3\)
Vậy: \(y=-x^2-4x-3\).
c)\(\dfrac{4}{2a}=-3\)\(\Leftrightarrow a=-\dfrac{2}{3}\)
\(y\left(-2\right)=-\dfrac{2}{3}.4+8+c=1\)\(\Leftrightarrow c=-\dfrac{13}{3}\)
Vậy: \(y=-\dfrac{2}{3}x^3-4x-\dfrac{13}{3}\).
a: Vì (d) đi qua A(3;-4) và (0;2) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-4\\b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=2\end{matrix}\right.\)
b: vì (d)//y=-4x+4 nên a=-4
Vậy:(d): y=-4x+b
Thay x=-2 và y=0 vào (d), ta được:
b+8=0
hay b=-8
a) Thay x=1 và y=-2 vào (P), ta được:
\(a\cdot1^2-4\cdot1+c=-2\)
\(\Leftrightarrow a-4+c=-2\)
hay a+c=-2+4=2
Thay x=2 và y=3 vào (P), ta được:
\(a\cdot2^2-4\cdot2+c=3\)
\(\Leftrightarrow4a-8+c=3\)
hay 4a+c=11
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+c=2\\4a+c=11\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=-9\\a+c=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\c=2-a=2-3=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: (P): \(y=3x^2-4x-1\)
a: Vì (P) đi qua A(0;1); B(1;2); C(3;-1) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0^2+b\cdot0+c=1\\a\cdot1^2+b\cdot1+c=2\\a\cdot3^2+b\cdot3+c=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=1\\a+b+1=2\\9a+3b+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\a+b=1\\9a+3b=-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=1\\9a+9b=9\\9a+3b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\6b=11\\a+b=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=1\\b=\dfrac{11}{6}\\a=1-\dfrac{11}{6}=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
b: Vì (P) đi qua M(0;-1); N(1;0) và P(2;3) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0^2+b\cdot0+c=-1\\a\cdot1^2+b\cdot1+c=0\\a\cdot2^2+b\cdot2+c=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a+b-1=0\\4a+2b-1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a+b=1\\4a+2b=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a+b=1\\2a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\-a=-1\\a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a=1\\b=0\end{matrix}\right.\)
c: Vì (P) đi qua M(1;-2); N(0;4); P(2;1) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot1^2+b\cdot1+c=-2\\a\cdot0^2+b\cdot0+c=4\\a\cdot2^2+b\cdot2+c=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=-2\\c=4\\4a+2b+c=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a+b=-2-c=-6\\4a+2b=1-4=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=4\\4a+4b=-24\\4a+2b=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\2b=-21\\a+b=-6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=4\\b=-\dfrac{21}{2}\\a=-6-b=-6+\dfrac{21}{2}=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
d: Hoành độ đỉnh là 2 nên -b/2a=2
=>b=-4a(1)
Thay x=3 và y=1 vào (P), ta được:
\(a\cdot3^2+b\cdot3+c=1\)
=>\(9a+3b+c=1\left(2\right)\)
Thay x=-1 và y=2 vào (P), ta được:
\(a\cdot\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=2\)
=>a-b+c=2(3)
Từ (1),(2),(3), ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\9a+3b+c=1\\a-b+c=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\9a-12a+c=1\\a+4a+c=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\-3a+c=1\\5a+c=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\-8a=-1\\5a+c=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{8}\\b=-4\cdot\dfrac{1}{8}=-\dfrac{1}{2}\\c=2-5a=2-\dfrac{5}{8}=\dfrac{11}{8}\end{matrix}\right.\)
a: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{3}{2\cdot1}=\dfrac{3}{2}\\y_I=-\dfrac{\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)}{4\cdot1}=-\dfrac{17}{4}\end{matrix}\right.\)
Hàm số bậc hai \(y=ax^2-4x+c\)
a)
+ Điểm A (1; -2) \(\in\) P, ta có:
\(-2=a.1^2-4.1+c\)
\(\Leftrightarrow a-4+c=-2\)
\(\Leftrightarrow a+c=2\) (1)
+ Điểm B( 2; 3) \(\in\) P, ta có:
\(3=a.2^2-4.2+c\)
\(\Leftrightarrow4a-8+c=3\)
\(\Leftrightarrow4a+c=11\) (2)
Từ (1) và (2), ta dó hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+c=2\\4a+c=11\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\c=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy hàm số cần tìm là: y = 3x - 4x -1
b) Có đỉnh I (-2; -1), ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{b}{2a}=-2\\-\frac{\Delta}{4a}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\frac{-4}{2a}=-2\\-\frac{b^2-4ac}{4a}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=-2\\-\frac{16-4ac}{4a}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=-2\\-\frac{4-ac}{a}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\c=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy hàm số cần tìm là \(y=-x^2-4x-5\)
c) Hàm số có hoành độ là \(x=-3\)
\(\Leftrightarrow-\frac{b}{2a}=-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{2a}=-3\)
\(\Leftrightarrow2a=-3\Leftrightarrow a=-\frac{2}{3}\)
Hàm số đi qua điểm P (-2; 1), ta có:
\(1=a.\left(-2\right)^2-4.\left(-2\right)+c\)
\(\Leftrightarrow4a+8+c=1\)
\(\Leftrightarrow c=-7-4a\)
\(\Leftrightarrow c=-7-4.\left(-\frac{2}{3}\right)=-\frac{13}{3}\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y=-\frac{2}{3}x^2-4x-\frac{13}{3}\)
d) Hàm số có tục đối xứng là \(x=2\)
\(\Rightarrow-\frac{b}{2a}=2\Leftrightarrow\frac{4}{2a}=2\Leftrightarrow2a=2\Leftrightarrow a=1\)
Hàm số đi qua M (3; 0)
\(\Rightarrow0=a.3^2-4.3+c\)
\(\Leftrightarrow9a-12+c=0\)
\(\Leftrightarrow c=12-9a\)
\(\Leftrightarrow c=3\)
Vậy hàm số cần tìm là \(y=x^2-4x+3\)