K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
Xác định a b sao cho
a, ( x^4 + ax + b) chia hết cho ( x^2 - 4)
b,(x^4 + 4) chia hết cho (x^2 + ax +b)
2
4 tháng 10 2016
a) Đặt \(f\left(x\right)=x^4+ax+b\text{⋮}x^2-4=\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)
Áp dụng định lý Bê du có :
\(f\left(2\right)=f\left(-2\right)=0\)
\(\Rightarrow2^4+\left(-2\right).a+b=\left(-2\right)^4+2a+b\)
\(\Leftrightarrow a=0\)
Do đó \(\hept{\begin{cases}a=0\\b\in R\end{cases}}\)
Vậy ...
b) Mình không làm được :) Mình sẽ hỏi cô mình và trả lời cho bạn sau.
4 tháng 10 2016
a/ Đặt \(f\left(x\right)=x^4+ax+b=\left(x-2\right)\left(x+2\right).Q\left(x\right)\)với Q(x) là đa thức thương
Suy ra : \(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)=16+2a+b=0\\f\left(-2\right)=16-2a+b=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=-16\\-2a+b=-16\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-16\end{cases}}\)
b/ Ta có \(x^4+4=\left(x^4+4x^2+4\right)-4x^2=\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2=\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-2x+2\right)\)
Vậy \(x^2+ax+b\) sẽ có một trong hai dạng : \(x^2+ax+b=x^2+2x+2\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=2\end{cases}}\)
hoặc \(x^2+ax+b=x^2-2x+2\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=2\end{cases}}\)
PT
1
YN
28 tháng 4 2022
Phần dư của phép chia là \(R=\left(a-1\right).x+b-a\)
Để phép chia trên là phép chia hết thì \(R=0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=1\)
Để \(P\left(x\right)=x^4+ax+b⋮x^2-1\) thì \(P\left(x\right)=\left(x^2-1\right)Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)Q\left(x\right)\) với \(Q\left(x\right)\) là đa thức có bậc là 2.
Suy ra \(P\left(-1\right)=P\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-1\right)^4+a.\left(-1\right)^3+b=0\\1^4+a.1^3+b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b-a=-1\\a+b=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Với \(\left(a,b\right)=\left(0;-1\right)\) thì \(P\left(x\right)=x^4-1=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\) thỏa mãn ycbt. Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0;-1\right)\)