Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\Leftrightarrow2x^2+8x+\left(a-8\right)x+4\left(a-8\right)-4a+28⋮x+4\)
hay a=7
1: \(\dfrac{f\left(x\right)}{x-3}=\dfrac{2x^2-6x+\left(a+6\right)x-3a-18+3a+19}{x-3}\)
=2x^2+(a+6)+3a+19/x-3
Để f(x)/x-3 dư 4 thì 3a+19=4
=>3a=-15
=>a=-5
2: \(\dfrac{f\left(x\right)}{x-5}=\dfrac{3x^2-15x+\left(a+15\right)x-5a-75+5a+102}{x-5}\)
\(=3x+a+15+\dfrac{5a+102}{x-5}\)
Để dư là 27 thì 5a+102=27
=>5a=-75
=>a=-15
\(a,4x^3+ax+b⋮x-2\\ \Leftrightarrow4x^3+ax+b=\left(x-2\right)\cdot a\left(x\right)\)
Thay \(x=2\Leftrightarrow32+2a+b=0\Leftrightarrow2a+b=-32\left(1\right)\)
\(4x^3+ax+b⋮x+1\\ \Leftrightarrow4x^3+ax+b=\left(x+1\right)\cdot b\left(x\right)\)
Thay \(x=-1\Leftrightarrow-4-a+b=0\Leftrightarrow a-b=-4\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=-32\\a-b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=-36\\b=a+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-12\\b=-8\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)=ax^3+bx+c\)
\(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=0\\f\left(1\right)=1+5=6\\f\left(-1\right)=-1+5=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-8a-2b+c=0\\a+b+c=6\\-a-b+c=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=\frac{1}{2}\\c=5\end{cases}}\)
Lời giải:
a) Áp dụng định lý Bê-du về phép chia đa thức ta có:
Số dư khi chia đa thức \(f(x)=2x^2+ax+1\) cho $x-3$ là \(f(3)\)
Ta có:
\(f(3)=4\)
\(\Leftrightarrow 2.3^2+a.3+1=4\Rightarrow a=-5\)
b) Ta thêm bớt để đa thức $x^4+ax^2+b$ xuất hiện $x^2-x+1$
\(x^4+ax^2+b=(x^4+x)+ax^2-x+b\)
\(=x(x^3+1)+a(x^2-x+1)+ax-x-a+b\)
\(=x(x+1)(x^2-x+1)+a(x^2-x+1)+x(a-1)+(b-a)\)
\(=(x^2-x+1)(x^2+x+a)+x(a-1)+(b-a)\)
Từ trên suy ra đa thức $x^4+ax^2+b$ khi chia cho đa thức $x^2-x+1$ thì dư \(x(a-1)+(b-a)\)
Để phép chia là chia hết thì :
\(x(a-1)+(b-a)=0, \forall x\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-1=0\\ b-a=0\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=1\)
cau a dap an la 3 ban oi