K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 11 2021
\(A=x^2+y^2+xy-3x-3y+2-18\)
\(=\left(x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{9}{4}+xy-3x-\dfrac{3y}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\left(y^2-2y+1\right)+2015\)\(=\left(x+\dfrac{y}{2}-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2+2015\ge2015\)
\(A_{min}=2015\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
22 tháng 7 2018
Đặt \(A=x^2+y^2+xy+3x+3y+2018\)
\(4.A=4x^2+4y^2+4xy+12x+12y+8072\)
\(4.A=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+3y^2+12x+12y+8072\)
\(4.A=\left[\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right).3+9\right]+3\left(y^2+2y+1\right)+8060\)
\(4.A=\left(2x+y+3\right)^2+3\left(y+1\right)^2+8060\)
Mà \(\left(2x+y+3\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)\(\Rightarrow3\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow4.A\ge8060\)
\(\Leftrightarrow A\ge2015\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}2x+y+3=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy ...
KB
8 tháng 9 2018
Đặt \(A=x^2-xy+y^2-3x-3y+2029\)
\(\Leftrightarrow2A=2x^2-2xy+2y^2-6x-6y+4058\)
\(\Leftrightarrow2A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+4040\)
\(\Leftrightarrow2A=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2+4040\ge4040\forall x;y\)
\(\Leftrightarrow A\ge\dfrac{4040}{2}=2020\forall x;y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-3=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=3\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=3\)
Vậy GTNN của b/t trên là : \(2020\Leftrightarrow x=y=3\)
3 tháng 10 2017
Bạn tham khảo ở đây nha!
Tìm GTNN của - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
22 tháng 7 2018
\(A=x^2+y^2+xy+3x+3y+2018\)
\(\Leftrightarrow2A=2x^2+2y^2+2xy+6x+6y+4036\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)+\left(y^2+6y+9\right)+4018\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(x+3\right)^2+\left(y+3\right)^2+4018\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(x+y\right)^2+\left(x+3\right)^2+\left(y+3\right)^2}{2}+2009\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(x+3\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x+y\right)^2+\left(x+3\right)^2+\left(y+3\right)^2}{2}+2009\ge2009\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x+3\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=-3\)
Vậy \(Min_A=2009\Leftrightarrow x=y=-3\)
Ta có \(M=x^2+xy+y^2-3x-3y+2004\)
nên \(4M=4x^2+4xy+4y^2-12x-12y+8016\)
\(=4x^2+4xy+y^2+3y^2-12x-6y-6y+3+9+8004\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)-\left(12x+6y\right)+9+\left(3y^2-6y+3\right)+8004\)
\(=\left(2x+y\right)^2-6\left(2x+y\right)+9+3\left(y^2-2y+1\right)+8004\)
\(=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2+8004\)
Lại có: \(\left(2x+y-3\right)^2\ge0\) và \(3\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow4M=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2+8004\ge8004\) với mọi \(x;y\)
\(\Rightarrow M\ge2001\)
Dấu \(''=''\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+y-3\right)^2=0\) và \(3\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x+y-3=0;y-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1;y=1\)
Vậy, GTNN của M = 2001 khi và chỉ khi x = y = 1