Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Khi m=1 thì pt sẽ là: x+x-3=6x-6
=>6x-6=2x-3
=>4x=3
=>x=3/4
b: m^2x+m(x-3)=6(x-1)
=>x(m^2+m-6)=-6+3m=3m-6
=>x(m+3)(m-2)=3(m-2)
Để (1) có nghiệm duy nhất thì (m+3)(m-2)<>0
=>m<>-3 và m<>2
=>x=3/(m+3)
\(A=\dfrac{\left(\dfrac{3}{m+3}\right)^2+\dfrac{6}{m+3}+3}{\left(\dfrac{3}{m+3}\right)^2+2}\)
\(=\dfrac{9+6m+18+3m^2+18m+27}{\left(m+3\right)^2}:\dfrac{9+2m^2+12m+18}{\left(m+3\right)^2}\)
\(=\dfrac{3m^2+24m+54}{2m^2+12m+27}>=\dfrac{1}{2}\)
Dấu = xảy ra khi 6m^2+48m+108=2m^2+12m+27
=>4m^2+36m+81=0
=>m=-9/2
a) Ta có: \(x^2+\dfrac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}=40\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2+3x\right)^2+9x^2}{\left(x+3\right)^2}=40\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+9x^2+9x^2=40\left(x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+18x^2=40\left(x^2+6x+9\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+18x^2-40x^2-240x-360=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3-22x^2-240x-360=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+4x^3+8x^2-30x^2-60x-180x-360=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x+2\right)+4x^2\left(x+2\right)-30x\left(x+2\right)-180\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3+4x^2-30x-180\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-6x^2+10x^2-60x+30x-180\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x^2\left(x-6\right)+10x\left(x-6\right)+30\left(x-6\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\cdot\left(x-6\right)\left(x^2+10x+30\right)=0\)
mà \(x^2+10x+30>0\forall x\)
nên \(\left(x+2\right)\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={-2;6}
b) Ta có: (m-1)x+3m-2=0
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=2-3m\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2-3m}{m-1}\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x\ge1\) thì \(\dfrac{2-3m}{m-1}\ge1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m}{m-1}-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m-\left(m-1\right)}{m-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m-m+1}{m-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-4m+3}{m-1}\ge0\)
hay \(\dfrac{3}{4}\le m< 1\)
Vậy: Để phương trình (m-1)x+3m-2=0 có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x\ge1\) thì \(\dfrac{3}{4}\le m< 1\)
Với m = 1 ta có phương trình:
\(x^2-2x+1=0\)
Sử dụng đen ta ta có: \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.1.1=0\)
nên phương trình có nghiệm kép \(x_1=x_2=\frac{2}{2}=1\)
Vậy phương trình trên có nghiệm x = 1
b) Đặt phương trình \(x^2-\left(3m-1\right)x+2m^2-m=0\left(1\right)\) \(\Rightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left[-\left(3m-1\right)\right]^2-4.1.\left(2m^2-m\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)>0\)
\(\Leftrightarrow9m^2-6m+1-8m^2+4m>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
\(\left|x_1-x_2\right|-2=0\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)\(\left(2\right)\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình ( 1 ) ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=2m^2-m\end{cases}}\)
từ ( 2 ) suy ra \(\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow9m^2-6m+1-8m^2+4m=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\Leftrightarrow\)\(\left(m+1\right)\left(m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+1=0\\m-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\left(tmđk\right)\\m=3\left(tmđk\right)\end{cases}}}\)
Vậy \(m=-1;m=3\)thỏa mãn yêu cầu đề bài đã cho