TP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2022
Lời giải:
$\Delta'=(\sqrt{3})^2-(\sqrt{3}-1)(1-\sqrt{3})=7-2\sqrt{3}$
PT có 2 nghiệm:
\(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7-2\sqrt{3}}}{1-\sqrt{3}}\)
\(x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7-2\sqrt{3}}}{1-\sqrt{3}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{17}{21}\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+\left(\sqrt{2x^2-x+3}-\left(x+1\right)\right)+\left(3x-1-\sqrt{21x-17}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+\dfrac{x^2-3x+2}{\sqrt{2x^2-x+3}+x+1}+\dfrac{9\left(x^2-3x+2\right)}{3x-1+\sqrt{21x-17}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-x+3}+x+1}+\dfrac{9}{3x-1+\sqrt{21x-17}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
14 tháng 10 2021
\(a,ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\x\le3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy pt vô nghiệm
\(b,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=2-5x\\ \Leftrightarrow0x=2\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
\(c,ĐK:x\ge-\dfrac{3}{2}\\ PT\Leftrightarrow x^2+4x+5-2\sqrt{2x+3}=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+3-2\sqrt{2x+3}+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2+\left(x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3=1\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\\ d,PT\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\left|2x-1\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2x-1\\x-1=1-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 1 2021
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
cho các số thực dưong x,y,z thỏa mãn : x2 y2 z2=3chứng minh rằng : \(\dfrac{x}{\sqrt[3]{yz}} \dfrac{y}{\sqrt[3]{zx}} \df... - Hoc24
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 1 2021
Cách khác:
Áp dụng BĐT AM-GM và BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\sum \frac{x}{\sqrt[3]{yz}}\geq \sum \frac{x}{\frac{y+z+1}{3}}=3\sum \frac{x}{y+z+1}=3\sum \frac{x^2}{xy+xz+x}\)
\(\geq 3. \frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+xz)+(x+y+z)}\)
Ta sẽ chứng minh: \(\frac{3(x+y+z)^2}{2(xy+yz+xz)+(x+y+z)}\geq xy+yz+xz(*)\)
Đặt $x+y+z=a$ thì $xy+yz+xz=\frac{a^2-3}{2}$
Bằng BĐT AM-GM dễ thấy $\sqrt{3}< a\leq 3$
BĐT $(*)$ trở thành:
$\frac{3a^2}{a^2+a-3}\geq \frac{a^2-3}{2}$
$\Leftrightarrow a^4+a^3-12a^2-3a+9\leq 0$
$\Leftrightarrow (a-3)(a+1)(a^2+3a-3)\leq 0$
Điều này đúng với mọi $\sqrt{3}< a\leq 3$
Do đó BĐT $(*)$ đúng nên ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$
LN
1
22 tháng 10 2023
Đkxđ: \(x\ge3\)
pt đã cho \(\Leftrightarrow x^2-x-12+3\left(\sqrt{x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+3\right)+3.\dfrac{x-4}{\sqrt{x-3}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+3+\dfrac{3}{\sqrt{x-3}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x+3+\dfrac{3}{\sqrt{x-3}+1}=0\left(vôlí\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất \(x=4\)
NA
0