Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(m\ne-1\) ; \(\Delta'=\left(m-3\right)^2-9\left(m+1\right)=m^2-15m\)
a/ Để pt có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-15m>0\\\frac{2\left(m-3\right)}{m+1}>0\\\frac{9}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(m>15\)
b/ Để pt có 2 nghiệm pb thỏa \(x_1< -1< x_2\)
\(\Leftrightarrow f\left(-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right).1+2\left(m-3\right)+9< 0\)
\(\Leftrightarrow3m+4< 0\Rightarrow m< -\frac{4}{3}\)
c/ Để pt có 2 nghiệm pb thỏa \(x_1< x_2< 2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-15m>0\\x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-15m>0\\\frac{9}{m+1}+\frac{4\left(m-3\right)}{m+1}+4>0\\\frac{2\left(m-3\right)}{m+1}-4< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-15m>0\\\frac{8m+1}{m+1}>0\\\frac{-2\left(m+5\right)}{m+1}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -5\\-1< m< -\frac{1}{8}\\m>15\end{matrix}\right.\)
Bạn tự soát lại tính toán nhé
Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số.
Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.
xem tr sách của anh
Bài 1:
PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot2\ge0\Leftrightarrow m^2+4m-8\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2-2\sqrt{3}\\m\ge-2+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=9x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=18\\ \Leftrightarrow2\left(m+2\right)^2-8=18\\ \Leftrightarrow2m^2+8m+8-8=18\\ \Leftrightarrow m^2+4m-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{13}\\m=-2-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+12=-8m+16\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -8m+16>=0
=>-8m>=-16
=>m<=2
\(x_1^2\cdot x_2+x_1\cdot x_2^2=0\)
=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\left(m^2-3\right)=0\)
hay \(m\in\left\{1;\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)
Bài 3:
a: Để pt có hai nghiệm trái dấu thì m+5<0
=>m<-5
b: \(\text{Δ}=\left(m+2\right)^2-4\left(m+5\right)\)
\(=m^2+4m+4-4m-20=m^2-16\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m^2-16>0
=>m>4 hoặc m<-4
c: x1^2+x2^2=23
=>(x1+x2)^2-2x1x2=23
=>(m+2)^2-2(m+5)=23
=>m^2+4m+4-2m-10-23=0
=>m^2+2m-29=0
hay \(m=-1\pm\sqrt{30}\)
d: Để pt có hai nghiệm âm phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\m+2< 0\\m+5>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\-5< m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in[-4;-2)\)
\(\left(2m-1\right)x^2-3mx+m-1=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Delta=m^2+12m-4\)
Theo định lý Viet
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=\dfrac{3m}{2m-1}\\P=x_1x_2=\dfrac{m-1}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+12m-4>0\\\dfrac{3m}{2m-1}>0\\\dfrac{m-1}{2m-1}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;-6-2\sqrt{10}\right)\cup\left(-6+2\sqrt{10};+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\in\left(-\infty;-6-2\sqrt{10}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)
Đề đúng là \(m^3-3m\) chứ bạn?
\(\Delta'=m^2-m^3-3m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\left(-m^2+m-3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow m\le0\) (do \(-m^2+m-3=-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}< 0;\forall m\))
b/ \(x_1^2+x_2^2\ge8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge8\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2m^3+6m\ge8\)
\(\Leftrightarrow m^3-2m^2-3m+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2-m-4\right)\le0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le\frac{1-\sqrt{17}}{2}\\1\le m\le\frac{1+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le\frac{1-\sqrt{17}}{2}\)
