Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phần a dễ bạn tự làm nha!!! :))
b, Ta có: \(\Delta^'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-2m=m^2+2m+1-2m=m^2+1>0\forall m\)
=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m\end{cases}}\)
Ta có: \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1+2\sqrt{x_1x_2}+x_2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2+2\sqrt{x_1x_2}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)-2+2\sqrt{2m}=0\)
\(\Leftrightarrow2m+2\sqrt{2m}=0\)
\(\Leftrightarrow m+\sqrt{2m}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m}\left(\sqrt{m}+\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{m}=0\\\sqrt{m}+\sqrt{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\\sqrt{m}=-\sqrt{2}\end{cases}}}\)
Vậy: m = 0
=.= hk tốt!!
a) Khi m=1 thì pt<=>x2-4x+2=0
Có:\(\Delta\)'=(-2)2-2=2>0=>pt có 2 nghiệm là x1=\(2+\sqrt{2}\)và x2=2-\(\sqrt{2}\)
b)Để pt có nghiệm thì \(\Delta\)'=(m+1)2-2\(\ge\)0<=>m\(\ge\)\(\sqrt{2}\)-1
Theo định lý Viète thì:x1+x2=2(m+1)=\(\sqrt{2}\)<=>\(\frac{\sqrt{2}-2}{2}\)
a) \(\left(2\sqrt{2}-3\right)^2\)
\(=\left(2\sqrt{2}\right)^2-2\cdot2\sqrt{2}\cdot3+3^2\)
\(=4\cdot2-12\sqrt{2}+9\)
\(=17-12\sqrt{2}\)
b) \(\sqrt{\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{2}\right)^2}\)
\(=\left|\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{2}\right|\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\)
c) \(\sqrt{\left(0,1-\sqrt{0,1}\right)^2}\)
\(=\left|0,1-\sqrt{0,1}\right|\)
\(=0,1-\sqrt{0,1}\)
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.
Xét phương trình: \(x^2-2\left(m+3\right)x+2m+5=0\Rightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-2m-5=\left(m+2\right)^2\ge0\) .
Do đó phương trình luôn có 2 nghiệm và để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(m\ne-2.\)
Theo định lý viet thì ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+6\\x_1x_2=2m+5\end{cases}}\). Do đó: \(m>-\frac{5}{2}\)\(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}=\frac{4}{3}\Rightarrow\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+2\sqrt{\frac{1}{x_1x_2}}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}+2\sqrt{\frac{1}{2m+5}}=\frac{16}{9}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2m+6}{2m+5}+2\sqrt{\frac{1}{2m+5}}=\frac{1}{2m+5}+2\sqrt{\frac{1}{2m+5}}+1=\left(\sqrt{\frac{1}{2m+5}}+1\right)^2=\frac{16}{9}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{2m+5}}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{1}{2m+5}=\frac{1}{9}\Leftrightarrow2m+5=9\Leftrightarrow m=2.\)
Vậy \(m=2.\)
Bạn nên viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.
a: \(M=\dfrac{x+4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(x^2-2x-\sqrt{3}+1=0\)
\(\Delta'=1^2+\sqrt{3}-1=\sqrt{3}>0\)
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo Viét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(A=x_1^2.x_2^2-2x_1x_2-x_1-x_2\)
\(=\left(x_1x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(1-\sqrt{3}\right)^2-2\left(1-\sqrt{3}\right)-2=4-2\sqrt{3}-2+2\sqrt{3}-2=0\)
Vậy....
