K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 9 2018

Lời giải:

Ta có:

\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)

\(\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\)

\(\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)+(y^2+z^2-2yz)+(z^2+x^2-2xz)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0\)

Vì bản thân \((x-y)^2; (y-z)^2; (z-x)^2\geq 0, \forall x,y,z\in\mathbb{R}\) nên để tổng của chúng bằng $0$ thì \((x-y)^2=(y-z)^2=(z-x)^2=0\Rightarrow x=y=z\)

Khi đó:

\(x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}\)

\(\Leftrightarrow 3x^{2009}=3y^{2009}=3z^{2009}=3^{2010}\Rightarrow x=y=z=3\)

Vậy........

19 tháng 2 2017

ta có: \(x^2+y^2\ge2xy\)

áp dụng tương tự cho với y,z và z,x

ta CM được: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

Dấu = xaye ra <=> x=y=z

Thay vào pt 2 ta được: \(3x^{2009}=3^{2010}\Leftrightarrow x=3\)

vậy x=y=z=3

4 tháng 3 2018

1. \(x^2+y^2+z^2+3=2\left(x+y+z\right)< =>x^2-2x+1+y^2-2y+1+z^2-2z+1=0< =>\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\)

=>x-1=0<=>x=1

y-1=0<=>y=1

z-1=0<=>z=1

vậy....

2. \(\dfrac{2-x}{2008}-1=\dfrac{1-x}{2009}-\dfrac{x}{2010}\)

<=>\(\dfrac{2-x}{2008}+1=\dfrac{1-x}{2009}+1-\dfrac{x}{2010}+1\)

<=>\(\dfrac{2010-x}{2008}=\dfrac{2010-x}{2009}+\dfrac{2010-x}{2010}\)

<=>(2010-x)(1/2008-1/2009-1/2010)=0

vì 1/2008-1/2009-1/2010 khác 0 nên 2010-x=0<=>x=2010

4 tháng 3 2018

1)\(x^2+y^2+z^2+3=2\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1+z^2-2z+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

2)\(\dfrac{2-x}{2008}-1=\dfrac{1-x}{2009}-\dfrac{x}{2010}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-x}{2008}+1=\dfrac{1-x}{2009}+1-\dfrac{x}{2010}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2010-x}{2008}=\dfrac{2010-x}{2009}+\dfrac{2010-x}{2010}\)

\(\Leftrightarrow\left(2010-x\right)\left(\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2010}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2010\)(vì \(\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2010}\ne0\))

5 tháng 3 2019

\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(y^2+z^2-2yz\right)+\left(x^2+z^2-2xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow.....\)

7 tháng 3 2019

dễ quá phát ơi

cho mình 9 k đúng đi phát

6 tháng 7 2017

\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=y=z\)

Ta lại có : \(x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}\)

\(\Rightarrow3x^{2009}=3^{2010}\Rightarrow x^{2009}=3^{2009}\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow x=y=z=3\)

Vậy .............

21 tháng 4 2017

ta có \(\)X2+Y2+X2=XY+YZ+ZX

          2X2+2Y2+2Z2-2XY-2YZ-2ZX=0

          (X-Y)2+(Y-Z)2+(Z-X)2=0

          SUY RA  X=Y=Z

         X2009+Y2009+Z2009=3X2009=32010      

   DỄ DÀNG SUY RA X=Y=Z=3

1 tháng 5 2018

  T ừ x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx nhân 2 vế với 2 rồi chuyển vế ta có: 
2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy -2 yz -2zx = 0 
<=> (X^2 - 2xy + y^2 ) + ( x^ 2 -2zx + z^2) + (y^2 -2 yz+ z^2) =0 
<=> ( x -y)^2 + (x - z)^2 + ( y-z)^2= 0 
=> x-y=0; x-z=0; y-z= 0 
=>. x=y=z thay vào x^2009+ y^2009 +z^2009= 3^2010 
ta có 3x^2009 = 3^2010 = 3.3^ 2009 => x=3 
Vậy x=y=z =3

24 tháng 5 2017

Hỏi đáp Toán

=a, (x-3)(x+3)-(x-7)(x+7)= x2 - 9 - x2 + 7

= -2

b, (4x-5)2+(3x-2)2-2(4x+5)(3x-2)= (4x-5)2 - 2(4x+5)(3x-2) + (3x-2)2 

= ( 4x - 5 - 3x + 2 )2 

= ( x - 3 )2

c, 2(3x-y)(3x+y)+(3x-y)2+(3x+y)2=  2(3x-y)(3x+y)+(3x-y)2+(3x+y)2 

= (3x-y)2+ 2(3x-y)(3x+y)+ (3x+y)2 

= ( 3x - y + 3x + y )2 

= ( 6x )2 

= 36x2 

d, (x-y+z)2+(z-y)2+2(x-y+z+2(x-y+z)(y-z-y+z)(y-z)

27 tháng 8 2019

1, rút gọn

a, (x-3)(x+3)-(x-7)(x+7)

= x^2 - 9 - (x^2 - 49)

= x^2 - 9 - x^2 + 49

= 40

b, (4x-5)2+(3x-2)2-2(4x+5)(3x-2)

= 16x^2 - 40x + 25 + 9x^2 - 12x + 4 - 2(12x^2 - 8x + 15x - 10)

= 25x^2 - 52x + 29 - 24x^2 + 16x - 30x + 20

= x^2 - 66x + 49

c, 2(3x-y)(3x+y)+(3x-y)2+(3x+y)2

= 2(9x^2 - y^2) + 9x^2 - 6xy + y^2 + 9x^2 + 6xy + y^2

= 18x^2 - 2y^2 + 18x^2 + 2y^2

= 36x^2

d, (x-y+z)2+(z-y)2+2(x-y+z+2(x-y+z)(y-z-y+z)(y-z)

= dài vl