Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: p4 – q4 = (p4 – 1 ) – (q4 – 1) ; 240 = 8 .2.3.5
Chứng minh p4 – 1 240
- Do p >5 nên p là số lẻ
+ Mặt khác: p4 –1 = (p –1) (p + 1) (p2 +1)
--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p – 1) (p+1) 8
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ -> p2 +1 2
- p > 5 nên p có dạng:
+ p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1 = 3k 3 --> p4 – 1 3
+ p = 3k + 2 --> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 3 --> p4 – 1 3
- Mặt khác, p có thể là dạng:
+ P = 5k +1 --> p – 1 = 5k + 1 – 1 = 5k 5 --> p4 – 1 5
+ p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 5 --> p4 – 1 5
+ p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10 --> p4 –1 5
+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5 5 --> p4 – 1 5
Vậy p4 – 1 8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1 240
Tương tự ta cũng có q4 – 1 240
Vậy: (p4 – 1) – (q4 –1) = p4 – q4 240
chúc bạn học tốt :)
Vì p là số nguyên tố và lớn hơn 5 nên p lẻ
Khi đó :
\(p^4-q^4=\left(p^2-q^2\right)\left(p^2+q^2\right)=\left(p-q\right)\left(p+q\right)\left(p^2+q^2\right)\)
Dễ thấy, \(p-q;p+q;p^2+q^2\) chia hết cho 2 và có một số chia hết cho 4.
Nên \(p^4-q^4⋮16\left(1\right)\)
Lại có \(p^4-q^4\)
\(=\left(p^4-1\right)-\left(q^4-1\right)\\ =\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p^2+1\right)-\left(q-1\right)\left(q+1\right)\left(q^2+1\right)\)
Vì p nguyên tố và lớn hơn 5 nên \(p⋮̸3\)
Mà \(\left(p-1\right)p\left(p+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\)
Lại có : \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p^2+1\right)=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p^2-4+5\right)\)
\(=\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)+5\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮5\)
Nên \(p^4-1⋮15\)
Tương tự \(q^4-1⋮15\)
Nên \(p^4-q^4⋮15\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow p^4-q^4⋮240\)
Số nguyên tố lớn hơn 5 có dạng 3k + 1 hoặc 3 k + 2.
Thay từng trường hợp vào thì chứng minh được.
**** thì anh kết bạn với chú !
p là số nguyên tố >5=>p lẻ ,p kochia hết cho 3=>p^4 chia 3 dư 1=>p-1 chia hết cho 3
p là nt 5=>p lẻ p^4-1 chia hết cho 16
p là NT 5=>p có số tận cùng là 1,3,7,9=>p^4 coa chữ số tận cùng là 1=>p^4 chia hết cho 10
p chia hết cho 3 ;10;16=> chia hết cho 240
p nguyên tố>5 ==>p lẻ, p không chia hết cho 3 => p^4 chia 3 dư 1 => p-1 chia hết cho 3
p nguyên tố .5 => p lẻ => p^4-1 chia hết cho 16
p nguyên tố .5 => p có tận cùng 1 3 7 9 => p^4 có tận cùng 1 => p^4-1 chia hết cho 10
p chia hết cho 3,10,16 => chia hết cho 240(240 là bội chung nhỏ nhất của 3,10,16)
Mình sắp ngủ rồi nên giúp bạn câu này, kết bạn nha!
Ta có: p4-q4-(p4-1)-(q4-1); 240 - 8.2.3.5. Ta cần chứng minh p4-1 chia hết cho 240
- Do p>5 nên p là số lẻ
+ Mặt khác: p4-1-(p-1)(p+1)(p2+1)
=> (p-1) và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ => p2+1 chia hết cho 2
p > 5 nên p có dạng
+ p-3k+1 => p-1-3k+1-1-3k chia hết cho 3 =>p4 - 1 chia hết cho 3
..............................
Tương tự ta cũng có q4 - 1 chia hết cho 240 .
Vậy (p4-1)-(q4-1) = p4 - q4 cho 240
