Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có 323=17.19
+Chứng minh A⋮17
Thật vậy A=20n+16n−3n−1 = (16^n-1)+ (20^n-3^n)
Nhận xét⎨(16n−1)⋮17 (20n−3n)⋮17
⇒A⋮17 (1)
+Chứng minh A⋮19A⋮19
Thật vậy A=20n+16n−3n−1=A=20n+16n−3n−1= (16^n+3^n)+ (20^n-1)
Nhận xét ⎨(16n+3n)⋮19 (20n−1)⋮19
⇒A⋮19 (2)
Mà (17;19)=1(17;19)=1
Từ (1) và (2)⇒A⋮BCNN(17.19)
hay A⋮323 (đpcm)
Giải:
Đặt \(A=20^n+16^n-3^n-1\)
Ta có: \(323=17.19\). Biến đổi:
\(A=20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-1\right)+\left(16^n-3^n\right)\)
Mà \(n\) là số tự nhiên chẵn
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20^n-1⋮20-1=19\\16^n-3^n⋮16+3=19\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow A⋮19\left(1\right)\)
Mặt khác:
\(A=20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-3^n\right)+\left(16^n-1\right)\)
Mà \(n\) là số tự nhiên chẵn
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20^n-3^n⋮20-3=17\\16^n-1⋮16+1=17\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow A⋮17\left(2\right)\)
\(\left(17;19\right)=1\) và từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow A⋮323\)
Vậy \(20^n+16^n-3^n-1⋮323\) (Đpcm)
diendantoanhoc.net/topic/112485-cho-n-là-số-tự-nhiên-chẵn-cmr-a20n16n-3n-1-chia-hết-cho-323/
Nhận thấy \(323=17.19\) và ƯCLN\(\left(17;19\right)=1\) nên ta cần chứng minh \(20^n-1+16^n-3^n\) chia hết cho số \(17\) và \(19\)
Ta có:
\(20^n-1⋮\left(20-1\right)=19;\)\(16^n-3^n⋮\left(16+3\right)=19\) (vì \(n\) chẵn) (∗)
Mặt khác:
\(20^n+16^n-3^n-1=20^n-3^n+16^n-1\)
và \(20^n-3^n⋮\left(20-3\right)=17;\)\(16^n-1⋮\left(16+1\right)=17\) (∗∗)
Từ (∗) và (∗∗) ta suy ra đpcm
Ta có: 323=17.19 và 20n+16n-3n-1
(20n-10)+(16n-3n) chia hết ho 19 (1)
( vì 20n-1 chia hết cho 20-1=19) và 16n-3n chia hết cho 19 vì n chẵn
Vậy 20n+16n-3n-1 = ( 20n-3n)+(16n-1) chia hết cho 17 (2)
Từ (1) và (2) và ƯCLN(17, 19)=1 suy ra :
(20n+16n-3n-1) chia hết cho 323
Ta thấy :
323=17.19 và (17;19)=1 nên ta cần chứng minh
\(20^n-1+16^n-3^n⋮17\) và \(19\)
Ta có : \(20^n-1⋮\left(20-1\right)=19\) ; \(16^n-3^n⋮\left(16+3\right)=19\)( vì n chẵn ) (1)Mặt khác :\(20^n+16^n-3^n-1=20^n-3^n+16^n-1\) và \(20^n-3^n⋮\left(20-3\right)=17\) ; \(16^n-1⋮\left(16+1\right)=17\)( 2 )Từ ( 1 ) và (2 ) \(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮323\)