K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
C
3
C
1
28 tháng 7 2021
a) Ta có: \(N=a^2+b^2+2a-b-\dfrac{1}{4}\)
\(=a^2+2a+1+b^2-b+\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{2}\)
\(=\left(a+1\right)^2+\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}\ge-\dfrac{3}{2}\forall a,b\)
Dấu '=' xảy ra khi a=-1 và \(b=\dfrac{1}{2}\)
CY
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2019
\(VT=a^2+4b^2+1-4ab+2a-4b+b^2-2b+1+1\)
\(VT=\left(a-2b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2+1>0\) (đpcm)
NT
0
PT
1
HP
2 tháng 8 2016
\(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3\)
\(=a^2-4ab+2a+5b^2-6b+3\)
\(=a^2-2a\left(2b-1\right)+5b^2-6b+3\)
\(=a^2-2.a.\frac{2b-1}{2}+\left(\frac{2b-1}{2}\right)^2+5b^2-6b-\left(\frac{2b-1}{2}\right)^2+3\)
\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+5a^2-6b-\frac{\left(2b-1\right)^2}{4}+3\)
\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+5a^2-6b-\frac{4b^2-4b+1}{4}+3\)
\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+5a^2-6b-b^2+b-\frac{1}{4}+3\)
\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+4b^2-5b+\frac{11}{4}\)
\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+\left(2b\right)^2-2.2b.\frac{5}{4}+\frac{25}{16}+\frac{19}{16}\)
\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+\left(2b-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{19}{16}\)
Vì \(\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2\ge0;\left(2b-\frac{5}{4}\right)^2\ge0=>\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+\left(2b-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{19}{16}\ge\frac{19}{16}>0\) (với mọi a,b) (đpcm)
BT
0
NB
3
22 tháng 7 2021
4a2 + 9b2 - 20a + 6b + 26 = 0 <=> ( 2a - 5 )2 + ( 3b + 1 )2 = 0 <=> a = 5/2 ; b = -1/3
5a2 + b2 - 2a + 4ab + 1 = 0 <=> ( 2a + b )2 + ( a - 1 )2 = 0 <=> a = 1 ; b = -2
XO
22 tháng 7 2021
1) Ta có 4a2 + 9b2 - 20a + 6b + 26 = 0
<=> (4a2 - 20a + 25) + (9b2 + 6b + 1) = 0
<=> (2a - 5)2 + (3b + 1)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}2a-5=0\\3b+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{5}{2}\\b=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Vậy a = 5/2 ; b = -1/3
2) Ta có 5a2 + b2 - 2a + 4ab + 1 = 0
<=> (4a2 + 4ab + b2) + (a2 - 2a + 1) = 0
<=> (2a + b)2 + (a - 1)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}2a+b=0\\a-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-2\\a=1\end{cases}}\)
Vậy b = -2 ; a = 1
\(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3\)
\(=\left(a^2-4ab+4b^2\right)+\left(2a-4b\right)+1+\left(b^2-2b+1\right)+1\)
\(=\left(a-2b\right)^2+2\left(a-2b\right)+1+\left(b^2-2b+1\right)+1\)
\(=\left(a-2b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2+1\ge1\forall a;b\)
Mà \(1>0\) nên \(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3>0\forall a;b\)(đpcm)