Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(\overrightarrow{BA}=\left(4;7\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;7) là 1 vtcp
Phương trình tham số của AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+4t\\y=2+7t\end{matrix}\right.\)
b.
\(\overrightarrow{AB}=\left(4;-7\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;-7) là 1 vtcp
Phương trình tham số AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3+4t\\y=1-7t\end{matrix}\right.\)
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( { - 3;2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 3} \right)\) là: \(2\left( {x + 3} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y+12 = 0\)
Do vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (2; - \;3) \Rightarrow \overrightarrow u = (3;2)\)
Từ đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - \;3 + 3t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\)\((t \in \mathbb{R})\)
b) Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm \(B\left( { - 2; - 5} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 7;6} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 7t\\y = - 5 + 6t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Từ đó ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d là: \(\frac{{x + 2}}{{ - 7}} = \frac{{y + 5}}{6} \Leftrightarrow 6x + 7y + 47 = 0\).
c) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \(C\left( {4;3} \right),D\left( {5;2} \right)\) là: \(\frac{{x - 4}}{{5 - 4}} = \frac{{y - 3}}{{2 - 3}} \Leftrightarrow x + y - 7 = 0\)
Từ đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7 - t\\y = t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) .
Vì (d) đi qua A(3;2) và có vecto pháp tuyến là vecto n(2;2) nên phương trình tham số là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=3+2t\\y=2+2t\end{matrix}\right.\)
a) Theo giả thiết, hai điểm \(A(1;1)\) và \(B( - 1;0)\) thuộc parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 3\) nên ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b + 3 = 1}\\{a - b + 3 = 0}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ - 5}}{2}}\\{b = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = - \frac{5}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 3.\)
b) Parabol nhận \(x = 1\) làm trục đối xứng nên \( - \frac{b}{{2a}} = 1\,\, \Leftrightarrow \,\,b = - 2a.\)
Điểm \(M(1;2)\) thuộc parabol nên \(a + b + 3 = 2\,\, \Leftrightarrow \,\,a + b = - 1.\)
Do đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = - 2a}\\{a + b = - 1}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = - 2}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = {x^2} - 2x + 3\)
c) Parabol có đỉnh \(I(1;4)\) nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{b}{{2a}} = 1}\\{a + b + 3 = 4}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = - 2a}\\{a + b = 1}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,} \right.} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1}\\{b = 2}\end{array}} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = - {x^2} + 2x + 3.\)
Gọi d là đường thẳng bất kì qua B và H là hình chiếu vuông góc của A lên d
\(\Rightarrow d\left(A;d\right)=AH\)
Mà theo định lý đường xiên - đường vuông góc ta luôn có:
\(AH\le AB\Rightarrow AH_{max}=AB\) khi \(H\equiv B\) hay \(d\perp AB\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;2\right)\Rightarrow d\) nhận \(\left(3;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(3\left(x-2\right)+2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow3x+2y-14=0\)
Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \overrightarrow {AB} = \left( { - a;b} \right)\). Do đó \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {b;a} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {b;a} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {a;0} \right)\)là: \(b\left( {x - a} \right) + a\left( {y - 0} \right) \Leftrightarrow bx + ay - ab = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\).
a) Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 3) và B(2;- 1) có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a, b là các hằng số cần xác định.
Vì A(4; 3) ∈ d nên ta có phương trình của (d), do đó ta có: 3 = a.4 + b.
Tương tự B(2;- 1) ∈ d nên ta có: - 1 = a.2 + b
Từ đó ta tìm được phương trình đường thẳng AB là: y = 2x - 5.
Phương trình đường thẳng AB là: y = 2x - 5.
b) Đáp số: y = - 1.
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-5+4t\\y=-2-3t\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}+2t\\y=1+3t\end{matrix}\right.\)
a.
\(\overrightarrow{BA}=\left(4;7\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;7) là 1 vtcp
Phương trình tham số AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+4t\\y=2+7t\end{matrix}\right.\)
b.
\(\overrightarrow{AB}=\left(4;-7\right)\) \(\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;-7) là 1 vtcp
Phương trình AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3+4t\\y=1-7t\end{matrix}\right.\)