Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc HCB+góc HEB=180 độ
=>HCBE nội tiếp
Xét ΔACH vuông tại C và ΔAEB vuông tại E có
góc CAH chung
=>ΔACH đồng dạng với ΔAEB
=>AC/AE=AH/AB
=>AC*AB=AE*AH
b: góc IDH=1/2*sđ cung DB
góc IHD=90 độ-góc AMH=1/2*sđ cung DB
=>góc IDH=góc IHD
=>ΔIHD cân tại I
a) Xét đường tròn (O; R) có I là trung điểm của dây AB
=> OI ⊥ AB (liên hệ giữa đường kính và dây cung)
=> ΔMIO vuông tại I => I, M, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM
ΔMCO vuông tại C => C, M, O cùng thuộc đương tròn đường kính OM
ΔMDO vuông tại D => D, M, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM
=> I, M, O, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính OM
b) Xét ΔKOD và ΔKMI có: \(\widehat{KDO}=\widehat{KIM}\) (=90o)
\(\widehat{OKM}\) chung
=> ΔKOD ~ ΔKMI (g.g) => \(\dfrac{KO}{KM}=\dfrac{KD}{KI}\) => KO.KI = KD.KM
c) Xét đường tròn (O; R), tiếp tuyến MC, MD => MO là phân giác \(\widehat{CMD}\); MD = MC
Lại có OC = OD = R => OM là trung trực của CD hay OM ⊥ CD.
Mà CD // EF => OM ⊥ EF. Lại có MO là phân giác \(\widehat{CMD}\)
=> \(\widehat{CMO}=\widehat{DMO}\) => ΔEMO = ΔFMO (g.c.g)
=> SEMO = SFMO =\(\dfrac{1}{2}\)SEMF
Để SEMF nhỏ nhất thì SEMO nhỏ nhất
=> \(\dfrac{1}{2}\)EM.OC = \(\dfrac{1}{2}\).R.EM nhỏ nhất => EM nhỏ nhất (do R cố định)
Ta có: EM = EC + CM ≥ 2\(\sqrt{EC.CM}\)=2R (BĐT Cô-si)
Dấu "=" xảy ra ⇔ EC = CM => OC = CE = CM (t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông) => ΔCMO vuông cân tại C => OM = OC\(\sqrt{2}\) =R\(\sqrt{2}\)
Vậy để SEMF nhỏ nhất thì M là giao điểm của (d) và (O; R\(\sqrt{2}\))
a) Ta có ABAB và ACAC là tiếp tuyến tại AA và BB của (O)(O)
⇒AB⊥OB⇒AB⊥OB và AC⊥OCAC⊥OC
Xét AOB và ΔAOCAOB và ΔAOC có:
OB=OC(=R)OB=OC(=R)
ˆABO=ˆACO=90oABO^=ACO^=90o
OAOA chung
⇒ΔAOB=ΔAOC⇒ΔAOB=ΔAOC (ch-cgv)
⇒AB=AC⇒AB=AC và có thêm OB=OC⇒AOOB=OC⇒AO là đường trung trực của BCBC
Mà H là trung điểm của BC
⇒A,H,O⇒A,H,O thẳng hàng
Tứ giác ABOCABOC có ˆABO+ˆACO=90o+90o=180oABO^+ACO^=90o+90o=180o
⇒A,B,C,O⇒A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OAOA.
1, Vì MA ; MB lần lượt là tiếp tuyến (O) với A;B là tiếp điểm
=> ^MAO = ^MBO = 900
Xét tam giác MAOB có ^MAO + ^MBO = 1800
mà 2 góc đối Vậy tứ giác MAOB là tứ giác nt 1 đường tròn
2, Xét tam giác MAC và tam giác MDA
^M _ chung
^MAC = ^MDA ( cùng chắn cung AC )
Vậy tam giác MAC ~ tam giác MDA (g.g)
\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.MC\)
3, Ta có AM = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OB = OA = R
Vậy MO là đường trung trực
Xét tam giác MAO vuông tại A, đường cao AH
AO^2 = OH . OM ( hệ thức lượng )
\(\Rightarrow OM.OH+MC.MD=AO^2+AM^2=OM^2\left(pytago\right)\)
a, M C D ^ = B I D ^ = 1 2 s đ C D ⏜
b, Sử dụng kết quả câu a)