Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét k = 100 ta dễ dàng tìm được một tập hợp n số trong đó không số nào là bội của số kia
\(\left\{101;102;...;200\right\}\)
Ta chứng minh với k = 101 thì bài toán đúng.
Ta lấy ra ngẫu nhiên 101 số từ tập hợp 200 số đã cho \(\left\{a_1;a_2;...;a_{101}\right\}\)
Ta biểu diễn chúng thành dạng:
\(a_1=2^{x_1}.b_1;a_2=2^{x_2}.b_2;...;a_{101}=2^{x_{101}}.b_{101}\)
với \(x_1;x_2;...;x_{101}\)là các số tự nhiên và \(b_1;b_2;...;b_{101}\)là các số lẻ.
Ta thấy từ 1 đến 199 có 100 số lẻ vì vậy trong 101 số đã cho tồn tại 2 số m > n sao cho bm = bn.Hai số này là bội của nhau.
Vậy giá trị nhỏ nhất của k là 101
Nguồn: Câu hỏi của Đỗ Hoàng Phương - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
xét k=100
dễ dàng tìm được tập số có n số mà trong đó ko có số nào là bội của số kia \(\left\{101,102,...,200\right\}\)
ta chứng minh k=101 thì bài toán đúng
ta lấy ngẫu nhiên 101 số từ tập 200 số đã cho
\(\left\{a_1,a_2,...,a_{101}\right\}\)
ta biểu diễn 101 số này thành dạng
\(a_1=2^{x_1}.b_1;a_2=2^{x_2}.b_2\)
.....
\(a_{101}=2^{x_{101}}.b_{101}\)
zới \(x_1,x_2,...,x_{101}\)là các số tự nhiên . \(b_1,b_2,...,b_{101}\)là các số lẻ zà \(1\le b_1,b_2,...,b_{101}\)
ta thấy rằng từ 1 đến 199 có tất cả 100 số lẻ , zì thế trong 101 số đã chọn tồn tại\(m>n\)sao cho \(b_m=b_n\). hai số này là bội của nhau
zậy k nhỏ nhất là 101 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài
Xét \(k=100\) ta dễ dàng tìm được tập số có n số mà trong đó không có số nào là bội của số kia. \(\left\{101;102;...;200\right\}\)
Ta chứng minh với \(k=101\)thì bài toán đúng
Ta lấy ra ngẫu nhiên 101 số từ tập hợp 200 số đã cho \(\left\{a_1;a_1;...;a_{101}\right\}\)
Ta biểu diễn 101 số này thành dạng
\(a_1=2^{x_1}.b_1;a_2=2^{x_2}.b_2;...;a_{101}=2^{x_{101}}.b_{101}\)
Với \(x_1;x_2;...;x_{101}\)là các số tự nhiên, \(b_1;b_2;...;b_{101}\)là các số lẻ và
\(1\le b_1;b_2;...;b_{101}\le199\)
Ta thấy rằng từ 1 đến 199 có tất cả 100 số lẻ vì thế trong 101 số đã chọn ra tồn tại \(m>n\) sao cho \(b_m=b_n\). Hai số này chính là bội của nhau.
Vậy với k nhỏ nhất là 101 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
https://www.youtube.com/watch?v=TA-H3IRTRLw
Xem đi;đoạn 16:52 , toi không học dirichlet nên chỉ hiểu sơ sơ :)
Ta biết rằng các số dư trong phép chia cho 7 thường nhận nhiều nhất là 7 giá trị.
Vì \(100=7.14+2\) nên bao giờ cũng chọn được 15 số mà hiệu hiệu của 2 số bật kì trong 15 số ấy chia hết cho 7
Tổng tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 2008 trên bảng lúc đầu là:
1+2+3+..+2008=[2008+1].2008/2=2009.1004
Vì 1004 là số chẵn
suy ra 2009.1004 là số chẵn
suy ra tổng của các số tự nhiên từ 1 đến 2008 trên bảng lúc đầu là 1 số chẵn
Khilaays ra 2 số bất kì a và b và thay bằng hiệu của chúng thì tổng giảm đi là:
[a+b]-[a-b]=a+b-a+b
=[a-a]+[b+b]
=2b
Vì 2b là số chẵn
Mà tổng của tất cả các số tự nhiên từ 14 đến 2008 trên bảng lúc đầu là 1 số chẵn.
vậy có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 được.
ai giup mik nha
Xét với \(k=100\)ta có tập \(\left\{101,102,...,200\right\}\). Dễ thấy không có hai số nào mà số này là bội của số kia.
Xét với \(k=101\):
Ta lấy ngẫu nhiên \(101\)số tự nhiên từ \(200\)số đã cho \(\left\{a_1,a_2,...,a_{101}\right\}\).
Ta biểu diễn \(101\)số này dưới dạng:
\(a_1=2^{x_1}m_1,a_2=2^{x_2}m_2,...,a_{101}=2^{x_{101}}m_{101}\)(với \(m_1,...,m_{101}\)là các số lẻ, \(x_1,...,x_{101}\)là các số tự nhiên)
Vì từ \(1\)đến \(200\)có \(100\)số tự nhiên lẻ nên trong \(101\)số đã lấy chắc chắn có ít nhất hai số khi biểu diễn dưới dạng trên có cùng giá trị \(m_i\). Khi đó hai số đó là bội của nhau.
Vậy \(k=101\)là giá trị nhỏ nhất cần tìm.