K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 10 2019

Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (m) (điều kiện: x > 0).

⇒ độ dài cạnh còn lại : Giải bài 3 trang 24 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 (m)

⇒ chu vi hình chữ nhật :

Giải bài 3 trang 24 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Xét hàm số Giải bài 3 trang 24 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 trên (0; +∞):

Giải bài 3 trang 24 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bảng biến thiên trên (0; +∞):

Giải bài 3 trang 24 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 3 trang 24 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 m 2  thì hình vuông cạnh 4 3 m có chu vi nhỏ nhất.

19 tháng 4 2019

Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (m) (điều kiện: x > 0).

⇒ độ dài cạnh còn lại : Giải bài 3 trang 24 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 (m)

⇒ chu vi hình chữ nhật :

Giải bài 3 trang 24 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Xét hàm số Giải bài 3 trang 24 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 trên (0; +∞):

Giải bài 3 trang 24 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bảng biến thiên trên (0; +∞):

Giải bài 3 trang 24 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 3 trang 24 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích 48m2 thì hình vuông cạnh 4√3 m có chu vi nhỏ nhất.

31 tháng 3 2017

Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (x, y > 0). Khi đó xy = 48. Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có :

. Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ nhất bằng (m) khi (m), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.

29 tháng 5 2017

Gọi hai cạnh hình chữ nhật: \(x,y\left(x,y>0\right)\).
Do diện tích hình chữ nhật: \(xy=48\Rightarrow y=\dfrac{48}{x}\).
Chu vi hình chữ nhật là: \(2\left(x+y\right)=2\left(x+\dfrac{48}{x}\right)=\dfrac{2\left(x^2+48\right)}{x}\).
Xét hàm số: \(y=\dfrac{2\left(x^2+48\right)}{x}\) với \(x\in\left(0;+\infty\right)\).
\(y'\left(x\right)=\dfrac{2\left(x^2-48\right)}{x^2}\)
\(y'\left(x\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=4\sqrt{3}\).
Bảng biến thiên:
TenAnh1 TenAnh1 A = (-4.32, -5.92) A = (-4.32, -5.92) A = (-4.32, -5.92) B = (11.04, -5.92) B = (11.04, -5.92) B = (11.04, -5.92) C = (-4.38, -5.98) C = (-4.38, -5.98) C = (-4.38, -5.98) D = (10.98, -5.98) D = (10.98, -5.98) D = (10.98, -5.98)
Từ bảng biến thiên ta ta thấy giá trị nhỏ nhất của \(y\left(x\right)=16\sqrt{3}\) với \(x_{GTNN}=4\sqrt{3}\).
Suy ra hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất khi \(x=y=4\sqrt{3}\).

9 tháng 12 2019

Chọn A.

Cách 1

Gọi cạnh của hình chữ nhật: a, b; 0 < a, b ≤ 48

Ta có, diện tích hình chữ nhật là 48 nên:

Bảng biến thiên:

Cách 2

+) Áp dụng bất đẳng thức Côsi:

+) Hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng  16 3   khi cạnh bằng  4 3

30 tháng 8 2018

Phương pháp:

BĐT Cô si cho 2 số không âm a và b:  dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a= b

Cách giải:

Giả sử hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là: 

Theo đề bài ta có: 

Diện tích của hình chữ nhật: 

khi và chỉ khi a = b = 4

 Chọn: C

14 tháng 2 2019

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 16 : 2 = 8cm.

Gọi độ dài 1 cạnh của hình chữ nhật là x (cm)

⇒ độ dài cạnh còn lại là : 8 – x (cm)

⇒ Diện tích của hình chữ nhật là:

 

 

Vậy trong các hình chữ nhật có chu vi 16cm thì hình vuông cạnh bằng 4cm có diện tích lớn nhất bằng 16 c m 2 .

3 tháng 8 2019

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 16 : 2 = 8cm.

Gọi độ dài 1 cạnh của hình chữ nhật là x (cm)

⇒ độ dài cạnh còn lại là : 8 – x (cm)

⇒ Diện tích của hình chữ nhật là:

Vậy trong các hình chữ nhật có chu vi 16cm thì hình vuông cạnh bằng 4cm có diện tích lớn nhất bằng 16cm2.

31 tháng 3 2017

Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x, y < 16). Khi đó x + y = 8. Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có : 8 = x + y ≥ ⇔ xy ≤ 16.

xy =16 ⇔ x = y = 4. Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng 16 cm2 khi x = y = 4(cm), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.

12 tháng 6 2019

Đáp án là C

Giả sử hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là a, b(0<a, b<150), đơn vị: m.

Từ giả thiết, ta có  a+b=150

Diện tích hình chữ nhật là S=a.b

Cách 1:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có

a b ≤ a + b 2 ⇔ a b ≤ 75 ⇔ a b = 5625   ⇔ S = 5625

Dấu bằng xảy ra  a = b a + b = 150 ⇔ a = 75 b = 75

Hay max S= 5625 m 2

Cách 2:

Ta có a+b=150 <=> b=150-a

Khi đó S=a.b=a(150-a)= - a 2 + 150 a

Xét hàm số  f a = - a 2 + 150 a     0 < a < 150

f ' a = - 2 a + 150   ,   f ' a = 0 ⇔ a = 75

Vậy max S= 5625 m 2

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 16 : 2 = 8cm.

Gọi độ dài 1 cạnh của hình chữ nhật là x (cm)

⇒ độ dài cạnh còn lại là : 8 – x (cm)

⇒ Diện tích của hình chữ nhật là:

Vậy trong các hình chữ nhật có chu vi 16cm thì hình vuông cạnh bằng 4cm có diện tích lớn nhất bằng 16cm2.