Question

[N.T.M.D]

Trong tam giác ABC lấy P sao cho góc PAC = góc PBC rồi hạ PM,PK lần lượt vuông góc với BC,CA.Gọi D là trung điểm AB,chứng minh DK=DM

Answer 1

[Đặng Ngọc Quỳnh]

Gọi E là trung điểm của AP, F là trung điểm của BP

Ta có: KE=1/2AP=EP

FM=1/2BP=FP

Tứ giác DEPF là hình bình hành vì: DE//BP, DF//AP

=> ED=FM; EK=EP=DF

Từ các tam giác vuông APK, BPM => góc KEP=2 góc KAP, góc MEP= 2 góc MBP

DEPF là hbh=> góc DEP=góc DFP

theo đề bài:  góc KAD= góc MBP nên góc KEP = góc MFP

Vậy góc DEK=GÓC DPM => tam giác DEK=TAM GIÁC MFD(C.G.C)

=> DK=DM