Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_G-x_A-x_B=-6\\y_C=3y_G-y_A-y_B=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-6;-2\right)\)
Gọi \(M\left(0;m\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BM}=\left(-1;m-3\right)\\\overrightarrow{CM}=\left(6;m+2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{CM}=0\Leftrightarrow-6+\left(m-3\right)\left(m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(0;-3\right)\\M\left(0;4\right)\end{matrix}\right.\)
M thuộc Oy \(\Rightarrow M\left(0;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(1;y-3\right)\end{matrix}\right.\)
ABM vuông tại B \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BM}=0\)
\(\Rightarrow-2+y-3=0\Rightarrow y=5\)
\(\Rightarrow M\left(0;5\right)\)
a) Gọi điểm M(x,0). Ta có MA = MB
=> MA2 = MB2
=> (1 - x)2 + (-3 - 0)2 = (3 - x)2 + (-5 - 0)2
1 - 2x + x2 + 9 = 9 - 6x + x2 + 25
4x = 24
x = 6
Vậy điểm M(6, 0)
b) Gọi N(0, y), ta có NA vuông góc với AB
=> Tích vô hướng giữa hai vector AN và vector AB bằng 0
=> (0 - 1, y + 3) . (3 - 1, -5 + 3) = 0
-2 - 2(y + 3) = 0
y = -4
Vậy N(0, -4)
Gọi C(x, y)
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên :
6 + − 3 + x 3 = − 1 1 + 5 + y 3 = 1 ⇔ x = − 6 y = − 3 .
Đáp án C
Gọi \(\left(x_G;y_G\right)\) là tọa độ của G. Theo công thức tính trọng tâm tam giác, ta có :
\(\begin{cases}x_G=\frac{-1+4+0}{3}=1\\y_G=\frac{0+0+m}{3}=\frac{m}{3}\end{cases}\)
Vậy \(G\left(1;\frac{m}{3}\right)\)
\(\widehat{AGB}=90^0\Leftrightarrow\overrightarrow{BG}\perp AG\Leftrightarrow\overrightarrow{BG}.\overrightarrow{AG}=0\) (1)
\(\overrightarrow{BG}=\left(1-4;\frac{m}{3}-0\right)=\left(-3;\frac{m}{3}\right)\)
\(\overrightarrow{AG}=\left(1+1;\frac{m}{3}-0\right)=\left(2;\frac{m}{3}\right)\)
\(\overrightarrow{BG}.\overrightarrow{AG}=\frac{m^2}{9}-6\) (2)
Thay (2) vào (1) ta có : \(\widehat{AGB}=90^0\Leftrightarrow m^2=54\Leftrightarrow m=\pm3\sqrt{6}\)
Vậy có 2 giá trị cần tìm của m
