Question

[Trần Hoàng Minh]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1;-1), B (2;3), C(-4;-3) và đường thẳng \(\Delta\): 2x + y -3 = 0

a)    Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC

b)   Lập phương trình đường cao đi qua đỉnh B của \(\Delta\) ABC

c)    Tìm điểm M trên đường thẳng \(\Delta\) sao cho M cách đều hai điểm A,B

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

a) Gọi phương trình đường thẳng có dạng $y=ax+b$ $(d)$

Vì \(B,C\in (d)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3=2a+b\\ -3=-4a+b\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=1\end{matrix}\right.\Rightarrow y=x+1\)

Vậy PT đường thẳng chứa cạnh $BC$ có dạng $y=x+1$

b) Tương tự, ta lập được phương trình đường thẳng chứa cạnh $AC$ là \((d_1):y=\frac{2x}{5}-\frac{7}{5}\).

Gọi PT đường cao đi qua $B$ của tam giác $ABC$ là \((d'):y=ax+b\)

Vì \((d')\perp (d_1)\Rightarrow \frac{2}{5}a=-1\Rightarrow a=\frac{-5}{2}\).

Mặt khác \(B\in (d')\Rightarrow 3=\frac{-5}{2}.2+b\Rightarrow b=8\)

\(\Rightarrow (d'):y=\frac{-5x}{2}+8\)

c) Gọi điểm thỏa mãn ĐKĐB là $M(a,b)$

Ta có: \(M\in (\Delta)\Rightarrow 2a+b-3=0\) $(1)$

$M$ cách đều $A,B$ \(\Rightarrow MA^2=MB^2\Rightarrow (a-1)^2+(b+1)^2=(a-2)^2+(b-3)^2\)

\(\Leftrightarrow 2-2a+2b=13-4a-6b\)

\(\Leftrightarrow 11-2a-8b=0(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{13}{14}\\ b=\frac{8}{7}\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left ( \frac{13}{14};\frac{8}{7} \right )\)

Answer 2

[sieu nhan hen]

con nếu đề bài cho 1 điểm và phương trình đường thẳng của tam giác muốn tìm phương trình đường cao còn lại vầ các cạnh thj làm thế nào