Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn nhập lại hai hàm số đó nhé chính giữa mik không biết là dấu + hay -
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = x\).
Cho \(x = 1 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow \)Đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {1;1} \right)\).
Đồ thị hàm số \(y = x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\) và \(M\).
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = x + 2\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2\) ta được điểm \(A\left( {0;2} \right)\) trên trục \(Oy\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{ - 2}}{1} = - 2\) ta được điểm \(B\left( { - 2;0} \right)\) trên \(Ox\).
Đồ thị hàm số \(y = x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\).
b) Góc tạo bởi hai đường thẳng \(y = x\) và \(y = x + 2\) với trục \(Ox\) lần lượt là \({\alpha _1}\) và \({\alpha _2}\).
Dùng thước đo độ kiểm tra ta thấy số đo \({\alpha _1} = {\alpha _2} = 45^\circ \).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Tạo độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x=-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-0+2=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: O(0;0); A(2;0); B(0;2)
\(OA=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{2^2}=2\)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{2^2}=2\)
b: \(AB=\sqrt{\left(0-2\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)
Chu vi tam giác OAB là:
\(C_{OAB}=OA+OB+AB=4+2\sqrt{2}\)
Ta có: Ox\(\perp\)Oy
=>OA\(\perp\)OB
=>ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot AO\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot2=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
x-7=-2x-1
=>x+2x=-1+7
=>3x=6
=>x=2
Thay x=2 vào y=x-7, ta được:
y=2-7=-5
=>A(2;-5)
b: Thay x=2 và y=-5 vào y=mx+1, ta được:
\(m\cdot2+1=-5\)
=>2m=-6
=>m=-3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = x + 3\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 3\) ta được điểm \(A\left( {0;3} \right)\) trên trục \(Oy\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{ - 3}}{1} = - 3\) ta được điểm \(B\left( { - 3;0} \right)\) trên \(Ox\).
Đồ thị hàm số \(y = x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\).
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = - x + 3\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 3\) ta được điểm \(A\left( {0;3} \right)\) trên trục \(Oy\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{ - 3}}{{ - 1}} = 3\) ta được điểm \(C\left( {3;0} \right)\) trên \(Ox\).
Đồ thị hàm số \(y = - x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(C\).
Từ đồ thị ta thấy giao điểm của hai đường thẳng là \(A\left( {0;3} \right)\).
Đường thẳng \({d_1}\) cắt trục \(Ox\) tại \(B\left( { - 3;0} \right)\).
Đường thẳng \({d_2}\) cắt trục \(Oy\) tại \(C\left( {3;0} \right)\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) * Vẽ đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}x + 3\)
Cho x = 0 thì y = 3, ta được điểm P(0; 3) thuộc đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}x + 3\)
Cho y = 0 thì x = 6 ta được điểm A(6; 0) thuộc đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}x + 3\)
Vậy đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm P(0; 3) và điểm A(6; 0).
* Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 2
Cho x = 0 thì y = -2 ta được điểm Q(0; -2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 2
Cho y = 0 thì x = 1 ta được điểm B(1; 0) thuộc đồ thị hàm số y = 2x -2
Vậy đồ thị hàm số y = 2x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểm Q(0; -2) và B(1; 0)
b) Ta có: A là giao điểm của đường thẳng \(y = - \dfrac{1}{2}x + 3\) với trục hoành nên \( - \dfrac{1}{2}x + 3 = 0\) suy ra x = 6 nên A(6; 0)
Ta có: B là giao điểm của đường thẳng y = 2x – 2 với trục hoành nên 2x – 2 = 0 suy ra x = 1 nên B(1; 0)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y = - \dfrac{1}{2}x + 3\) và y = 2x – 2 ta có:
\(\begin{array}{l} - \dfrac{1}{2}x + 3 = 2{\rm{x}} - 2\\ \Rightarrow 3 + 2 = \dfrac{1}{2}x + 2{\rm{x}}\\ \Rightarrow 5 = \dfrac{5}{2}x\\ \Rightarrow x = 2 \Rightarrow y = 2\end{array}\)
Vì C là hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y = - \dfrac{1}{2}x + 3\) và y = 2x – 2 nên C(2; 2)
Gọi H là hình chiếu của C lên trục Ox
Khi đó: CH = 2
Mặt khác AB = 5 cm
Diện tích tam giác ABC là; \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}CH.AB = \dfrac{1}{2}.2.5 = 5\left( {c{m^2}} \right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
* Xét đường thẳng y = 2x
Cho x = 0 suy ra y = 2.0 = 0 nên điểm (0; 0) thuộc đường thẳng y = 2x
Cho x = 1 suy ra y = 2 nên điểm (1; 2) thuộc đường thẳng y = 2x
Đường thẳng y=2x đi qua 2 điểm (0;0) và (1;2)
* Xét đường thẳng y = 2x + 1
Cho x = 0 suy ra y = 2.0 + 1= 1 nên điểm (0; 1) thuộc đường thẳng y = 2x + 1
Cho \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) suy ra \(y = 2.\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) + 1 = 0\) nên điểm \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};0} \right)\) thuộc đường thẳng y = 2x + 1
Đường thẳng y = 2x+1 đi qua 2 điểm (−12;0) và (0;1)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
Xét hai tam giác vuông ABE và ADH:
\(AD=AB\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAH}\) (cùng phụ \(\widehat{DAE}\))
\(\Rightarrow\Delta_vABE=\Delta_vADH\) (góc nhọn-cạnh góc vuông) (1)
\(\Rightarrow AH=AE\)
\(\Rightarrow\Delta AHE\) vuông cân tại A
b. Cũng từ (1) ta có \(BE=DH\)
Xét hai tam giác vuông ABE và FDA có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{AFD}\) (so le trong)
\(\Rightarrow\Delta_vABE\sim\Delta_vFDA\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DF}=\dfrac{BE}{AD}\Rightarrow AB.AD=BE.DF\Rightarrow AB^2=HD.DF\) (do AD=AB và BE=HD)
c. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}S_{HAF}=\dfrac{1}{2}AH.AF\\S_{HAF}=\dfrac{1}{2}AD.HF\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AH.AF=AD.HF\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AD}=\dfrac{HF}{AH.AF}\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{HF^2}{AH^2.AF^2}=\dfrac{AH^2+AF^2}{AH^2.AF^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AF^2}+\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\) (do AH=AE theo chứng minh câu a)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{a^2}\) cố định (đpcm)
a)
* Xét đường thẳng y = x
Cho x = 1 suy ra y = 1 nên điểm (1; 1) thuộc đường thẳng y = x
Đường thẳng y = x đi qua 2 điểm O(0; 0) và (1; 1)\
* Xét đường thẳng y = -x + 2
Cho x = 2 thì y = -2 + 2 = 0 nên điểm (2; 0) thuộc đường thẳng y = - x+ 2
Cho y = 2 suy ra x = 0 nên điểm (0; 2 ) thuộc đường thẳng y = -x + 2
Đường thẳng y = - x + 2 đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 2)
b) Giao điểm A của hai đường thẳng đã cho là A(1;1)
c) Cho y =0 ta được −x + 2 = 0 hay x = 2, suy ra B(2; 0).
Gọi C là giao điểm của đường thẳng y = −x + 2 và trục Oy. Suy ra C(0; 2). Dễ thấy tam giác OBC vuông cân tại O (vì OB = OC = 2).
Xét hai tam giác OAB và OAC có:
cạnh OA chung;
OB = OC;
\( \widehat {OBA} = \widehat {OCA} = 45^0\)
Do đó \(\Delta OAB = \Delta OAC\), từ đó suy ra AB = AC.
Điều này chứng tỏ A là trung điểm của BC, mà \(\Delta OBC \) cân tại O nên \(OA \bot AB\), tức là \(\Delta OAB\) vuông tại A.
d)
Đường thẳng y = x có hệ số góc bằng 1.
Đường thẳng y = - x + 1 có hệ số góc bằng -1
Tích của hai hệ số góc bằng -1