Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(\left(C\right):x^2+y^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y^2=5\)
Đường tròn \(\left(C\right)\) có tâm \(I=\left(1;0\right)\), bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Phương trình đường thẳng \(d_1\) có dạng: \(x+y+m=0\left(m\in R\right)\)
Mà \(d_1\) tiếp xúc với \(\left(C\right)\Rightarrow d\left(I;d_1\right)=\dfrac{\left|1+m\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left|m+1\right|=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow m=-1\pm\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d_1:x+y-1+\sqrt{10}=0\\d_1:x+y-1-\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
2.
Phương trình đường thẳng \(\Delta\) có dạng: \(x-y+m=0\left(m\in R\right)\)
Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\sqrt{R^2-\dfrac{MN^2}{4}}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|m+1\right|}{\sqrt{2}}=2\)
\(\Leftrightarrow m=-1\pm2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:x-y+1+2\sqrt{2}=0\\\Delta:x-y+1-2\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)
Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow d'\) nhận (3;1) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(3\left(x-1\right)+1\left(y+8\right)=0\Leftrightarrow3x+y+5=0\)
Gọi A là giao điểm d và d' \(\Rightarrow\) tọa độ A là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y+5=0\\x-3y+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-2;1\right)\)
M' đối xứng M qua d khi và chỉ khi A và trung điểm MM'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_A-x_M=-5\\y_{M'}=2y_A-y_M=10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-5;10\right)\)
I là trung điểm của MM' khi và chỉ khi I là hình chiếu vuông góc của M lên d
Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow\) d' nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(1\left(x-3\right)+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+2y-5=0\)
I là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;2\right)\Rightarrow b^2=4\)
1. Gọi d' là đường thẳng qua A và vuông góc d
\(\Rightarrow\) d' nhận (1;3) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(1\left(x+2\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+3y-4=0\)
H là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+3y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{5}\\y=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{4}{5};\dfrac{8}{5}\right)\)
2.
Do A' đối xứng A qua d nên H là trung điểm AA'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=2x_H-x_A=\dfrac{2}{5}\\y_{A'}=2y_H-y_A=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A'\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{5}\right)\)
3.
Gọi B là giao điểm d và \(\Delta\) thì tọa độ B thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-\dfrac{3}{7};\dfrac{19}{7}\right)\)
Lấy điểm \(C\left(0;4\right)\) thuộc d
Phương trình đường thẳng \(d_1\) qua C và vuông góc \(\Delta\) có dạng:
\(2\left(x-0\right)-\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)
Gọi D là giao điểm \(\Delta\) và \(d_1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{14}{5}\right)\)
Gọi D' là điểm đối xứng C qua \(\Delta\Rightarrow\) D là trung điểm CD'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{D'}=2x_D-x_C=-\dfrac{6}{5}\\y_{D'}=2y_D-y_C=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BD'}=\left(-\dfrac{27}{35};-\dfrac{39}{35}\right)=-\dfrac{3}{35}\left(9;13\right)\)
Phương trình đường thẳng đối xứng d qua denta (nhận \(\left(9;13\right)\) là 1 vtcp và đi qua D':
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{5}+9t\\y=\dfrac{8}{5}+13t\end{matrix}\right.\)
Ta có các vecto pháp tuyến: \(\overrightarrow{n_d}=\left(2;1\right);\overrightarrow{n_{d'}}=\left(1;3\right);\overrightarrow{n_{\Delta}}=\left(m;1\right)\)
a/ \(cos\left(d;d'\right)=\frac{\left|2.1+3.1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{1^2+3^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\left(d;d'\right)=45^0\)
b/ Để \(\Delta\) cùng tạo với d 1 góc 45 độ thì \(\Delta//d'\) hoặc \(\Delta\perp d'\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{m}{1}=\frac{1}{3}\\1.m+3.1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{1}{3}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Gọi M là giao điểm d và \(\Delta\) , tọa độ M là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y+1=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(1;1\right)\)
\(\Delta'\) đối xứng \(\Delta\) qua d \(\Leftrightarrow\) d là phân giác góc tạo bởi \(\Delta\) và \(\Delta'\)
Gọi \(A\left(2;0\right)\) là điểm thuộc d
Phương trình \(\Delta'\) qua M có dạng:
\(a\left(x-1\right)+b\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow ax+by-a-b=0\)
Áp dụng công thức k/c và tính chất phân giác:
\(d\left(A;\Delta'\right)=d\left(A;\Delta\right)\Leftrightarrow\frac{\left|2a-a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|2.2-3.0+1\right|}{\sqrt{2^2+3^2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{13}\left|a-b\right|=5\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow13\left(a-b\right)^2=25\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow6a^2+13ab+6b^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a=-2b\\2a=-3b\end{matrix}\right.\)
Chọn \(a=2\Rightarrow b=-3\) ; \(a=3\Rightarrow b=-2\)
Có hai đường thẳng \(\Delta'\) thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x-3y+1=0\\3x-2y-1=0\end{matrix}\right.\)
Giúp mình với mình đang cần giải gấp trong hôm nay