K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 6 2018

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của AC, E là chân đường phân giác trong góc C. Ta có:

 Vì M thuộc đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình

Kẻ AH vuông góc với CE tại H, cắt BC tại D => Tam giác ACD cân tại C vậy H là trung điểm của AD.

vectơ chỉ phương của CE là   u → 1 =(2;-1;-1)

A B → =(0;2;-2). u → =(m;n;-1) là một vectơ chỉ phương của AB

=> A B → và  u →  cùng phương.

15 tháng 7 2017

Chọn C

Gọi M là trung điểm AC.

Trung tuyến BM có phương trình  suy ra M (3-m;3+2m;2-m) => C (4 – 2m; 3 + 4m; 1 – 2m).

Vì C nằm trên đường phân giác trong góc C nên

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua phân giác trong góc C, khi đó A' (2+4a;5-2a;1-2a) và A’ BC.

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng chứa phân giác trong góc C là 

28 tháng 10 2019

Chọn A

Gọi M(3-t; 3+2t; 2-t) là trung điểm cạnh AC, khi đó C(4-2t; 3+4t; 1-2t)

Mặt khác C thuộc đường phân giác trong góc C là tam giác nên 

Gọi A' đối xứng với A  qua phân giác trong góc C => A' ∈ CB

Mặt phẳng  α qua A  và vuông góc với đường phân giác trong góc C:

Mặt khác : H là trung điểm AA' nên A'(2;5;1) 

Phương trình đường thẳng BC qua A', C:

6 tháng 10 2018

1 biết \(\int\) \(\frac{1}{1+cosx}dx=a.tan\frac{x}{b}+C\) với a,b là các số nguyên. Tính T=a+b 2 biết \(\int_1^5\) f(x) dx=3. Tính D =\(\int_1^5\) [f(x)+2]dx là 3 biết \(\int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{sinx}.cosxdx=a.e+b\) , với a,b là các số nguyên a+b bằng?? 4 tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x^4-2x^2+1 và trục hoành là 5 một ô tô đang chạy với vận tốc 36km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc...
Đọc tiếp

1 biết \(\int\) \(\frac{1}{1+cosx}dx=a.tan\frac{x}{b}+C\) với a,b là các số nguyên. Tính T=a+b

2 biết \(\int_1^5\) f(x) dx=3. Tính D =\(\int_1^5\) [f(x)+2]dx là

3 biết \(\int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{sinx}.cosxdx=a.e+b\) , với a,b là các số nguyên a+b bằng??

4 tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x^4-2x^2+1 và trục hoành là

5 một ô tô đang chạy với vận tốc 36km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc a(t)=\(1+\frac{t}{3}\)

(m/s^2). tính quãng đường ô tô đi được sau 6 giay kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc

6 cho số phức z thỏa /z-1/=/(1+i)z/ . Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là

7 trong mặt phẳng oxy, cho các điểm A(4;0),B(1;-1).Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z mệnh đề nào dưới đây đúng

A z=\(3+\frac{3}{2}i\) B z=2-i C z=2+i D z=\(3-\frac{3}{2}i\)

8 viết pt mặt cầu S có tâm I(1;-2;5) và tiếp xúc với mp P:x-2y-2z-4=0

9 trong ko gian oxyz, viết pt mặt cầu qua bốn điểm O, A(1;0;0);,B(0;-2;0) ,C(0;0;4)

10 trong ko gian oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1) vÀ B(-3;0;-1) . mặt phẳng trung trực của đoạn thằng AB có phương trình là

11 rong ko gian oxyz, đường thẳng d\(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1-t\\z=2+t\end{matrix}\right.\) đi qua điểm nào sau đây

A F(0;1;2) B K(1;-1;1) C E(1;1;2) D H(1;2;0)

12 trong ko gian oxyz, cho đường thẳng \(\Delta\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=13-t\end{matrix}\right.\) (t\(\in\)R) . Đường thảng d đi qua A(0;1;-1) cắt và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\) .viết phương trình của đường thẳng d

13 trong ko gian oxyz cho điểm A(0;1;-2) . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc cũa điểm A trên mp (P):-x-2y+2z-3=0 là

14 trong ko gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm A(2;3;-1) và đường thẳng d \(\frac{x-4}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-5}{2}\) tọa độ điểm \(A^'\) (A phẩy ) là điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d là

15 trong ko gian oxyz cho điểm A(4;-3;2).tỌA độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d \(\frac{x+2}{3}=\frac{y+2}{2}\frac{z}{-1}\)

5
NV
23 tháng 5 2020

14.

Pt mp (P) qua A và vuông góc d:

\(1\left(x-2\right)-2\left(y-3\right)+2\left(z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2y+2z+6=0\)

Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=1-2t\\z=5+2t\end{matrix}\right.\)

Gọi M là giao điểm d và (P) thì tọa độ M thỏa mãn:

\(4+t-2\left(1-2t\right)+2\left(5+2t\right)+6=0\) \(\Rightarrow t=-2\) \(\Rightarrow M\left(2;5;1\right)\)

A' đối xứng A qua d \(\Rightarrow\)M là trung điểm AA'

Theo công thức trung điểm \(\Rightarrow A'\left(2;7;3\right)\)

15.

Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3t\\y=-2+2t\\z=-t\end{matrix}\right.\)

PT (P) qua A và vuông góc d:

\(3\left(x-4\right)+2\left(y+3\right)-1\left(z-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x+2y-z-4=0\)

H là giao điểm d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:

\(3\left(-2+3t\right)+2\left(-2+2t\right)+t-4=0\Rightarrow t=1\)

\(\Rightarrow H\left(1;0;-1\right)\)

NV
23 tháng 5 2020

11.

Thay tọa độ 4 điểm vào pt d chỉ có đáp án A thỏa mãn

12.

Phương trình (P) qua A và vuông góc \(\Delta\):

\(1\left(x-0\right)+1\left(y-1\right)-1\left(z+1\right)=0\Leftrightarrow x+y-z-2=0\)

Gọi M là giao điểm d và (P) thì tọa độ M thỏa mãn:

\(1+t+2+t-\left(13-t\right)-2=0\Rightarrow t=4\) \(\Rightarrow M\left(5;6;9\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(5;5;10\right)=5\left(1;1;2\right)\)

Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1+t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+t\\y=6+t\\z=9+2t\end{matrix}\right.\)

13.

Pt tham số đường d qua A vuông góc (P): \(\left\{{}\begin{matrix}x=-t\\y=1-2t\\z=-2+2t\end{matrix}\right.\)

H là giao điểm (P) và d nên tọa độ thỏa mãn:

\(t-2\left(1-2t\right)+2\left(-2+2t\right)-3=0\Rightarrow t=1\)

\(\Rightarrow H\left(-1;-1;0\right)\)

câu 1:Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (3;2;-1) và đi qua điểm A (2;1;2). mặt phẳng nào tiếp xúc với S tại A?? A. X+Y-3Z=0 B. X-Y-3Z+3=0 C. X+Y+3Z -9 =0 D. X+Y-3Z+3=0 Câu 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \(\dfrac{X-1}{2}\)=\(\dfrac{Y+5}{-1}\)=\(\dfrac{Z-3}{4}\). phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng X+3=0?? A....
Đọc tiếp

câu 1:Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (3;2;-1) và đi qua điểm A (2;1;2). mặt phẳng nào tiếp xúc với S tại A??

A. X+Y-3Z=0 B. X-Y-3Z+3=0 C. X+Y+3Z -9 =0 D. X+Y-3Z+3=0

Câu 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \(\dfrac{X-1}{2}\)=\(\dfrac{Y+5}{-1}\)=\(\dfrac{Z-3}{4}\). phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng X+3=0??

A. \(\left\{{}\begin{matrix}X=-3\\Y=-5-t\\Z=-3+4t\end{matrix}\right.\) B.\(\left\{{}\begin{matrix}X=-3\\Y=-5+t\\Z=3+4t\end{matrix}\right.\) C.\(\left\{{}\begin{matrix}X=-3\\Y=-5+2t\\Z=3-t\end{matrix}\right.\) D. \(\left\{{}\begin{matrix}X=-3\\Y=-6-t\\Z=7+4t\end{matrix}\right.\)

Câu 3:Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A (2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P): X+3Y-Z+5=0?

A.\(\left\{{}\begin{matrix}X=1+3t\\Y=3t\\Z=1-t\end{matrix}\right.\) B.\(\left\{{}\begin{matrix}X=1+t\\Y=3t\\Z=1-t\end{matrix}\right.\) C.\(\left\{{}\begin{matrix}X=1+t\\Y=1+3t\\Z=1+t\end{matrix}\right.\) D.\(\left\{{}\begin{matrix}X=1+3t\\Y=3t\\Z=1+t\end{matrix}\right.\)

1
NV
23 tháng 2 2019

1/ \(\overrightarrow{AI}=\left(1;1;-3\right)\)

Do (P) tiếp xúc với (S) tại A \(\Rightarrow AI\perp\left(P\right)\Rightarrow\left(P\right)\) nhận \(\overrightarrow{AI}\) là một vtpt

\(\Rightarrow\) phương trình (P):

\(1\left(x-2\right)+1\left(y-1\right)-3\left(z-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-3z+3=0\)

2/ \(\overrightarrow{u_d}=\left(2;-1;4\right)\) ; \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;0;0\right)\)

Gọi A là giao điểm của d và (P) có pt \(x+3=0\)

\(\Rightarrow x_A=-3\) (suy từ pt (P)); \(y_A=-3;z_A=-5\) (thay \(x_A\) vào pt d) \(\Rightarrow A\left(-3;-3;-5\right)\)

Gọi (Q) là mặt phẳng qua d và vuông góc (P) \(\Rightarrow\left(Q\right)\) chứa A và (Q) có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left[\overrightarrow{u_d};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(0;4;1\right)\)

\(\Rightarrow\) pt (Q): \(0\left(x+3\right)+4\left(y+3\right)+1\left(z+5\right)=0\Leftrightarrow4y+z+17=0\)

Gọi \(d'\) là hình chiếu của d lên (P) \(\Rightarrow\) \(d'\)có một vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{u_{d'}}=\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right]=\left(0;-1;4\right)\)\(d'\) qua A

\(\Rightarrow\) pt đường thẳng \(d':\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3+0.t\\y=-3+\left(-1\right).t\\z=-5+4.t\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-3-t\\z=-5+4t\end{matrix}\right.\) (1)

Đến đây thì đừng bối rối vì không thấy đáp án, vì việc viết pt tham số của đường thẳng sẽ ra các kết quả khác nhau khi ta chọn điểm khác nhau (một đường thẳng chứa vô số điểm vì thế cũng có vô số cách viết 1 pt tham số của đường thẳng)

Kiểm tra đáp án chính xác bằng cách loại trừ, đầu tiên nhìn vào vecto chỉ phương \(\left(0;-1;4\right)\) \(\Rightarrow\) loại đáp án B và C

Đáp án A họ sử dụng điểm có tọa độ \(\left(-3;-5;-3\right)\) để viết, thay thử 3 tọa độ này vào hệ (1), dòng 2 cho \(-5=-3-t\Rightarrow t=2\) ; dòng 3 cho \(-3=-5+4t\Rightarrow t=\dfrac{1}{2}\ne2\). Vậy A sai nốt, D là đáp án đúng (bạn có thể thay tạo độ \(\left(-3;-6;7\right)\) vào (1) sẽ thấy đúng)

3/ Gọi \(d\) đi qua A vuông góc \(\left(P\right)\)

Ta có \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;3;-1\right)\Rightarrow\) chọn \(\overrightarrow{u_d}=\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;3;-1\right)\) là 1vecto chỉ phương của d

\(\Rightarrow\) pt tham số d có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=3+3t\\z=-t\end{matrix}\right.\) (2)

Lại giống câu trên, họ chọn 1 điểm khác để viết, nhưng câu này thì loại trừ đơn giản hơn vì chi có đáp án B là đúng vecto chỉ phương, chọn luôn ko cần suy nghĩ

Nếu ko tin, thay thử điểm \(\left(1;0;1\right)\) trong câu B vào (2)

Dòng 1 cho \(1=2+t\Rightarrow t=-1\)

Dòng 2 cho \(0=3+3t\Rightarrow t=-1\)

Dòng 3 cho \(1=-t\Rightarrow t=-1\)

3 dòng cho 3 giá trị t giống nhau, vậy điểm đó thuộc d \(\Rightarrow\) đáp án đúng

Chọn A

3 tháng 9 2023

Để tính cos(Δ1;Δ2), ta cần tìm vector chỉ phương của hai đường thẳng Δ1 và Δ2.

Vector chỉ phương của đường thẳng d là (1, t, 2) và vector chỉ phương của đường thẳng d' là (-1, 1, -2).

Để tìm vector chỉ phương của mặt phẳng (P), ta lấy vector pháp tuyến của mặt phẳng. Ta có vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) là (1, 1, -1).

Để hai đường thẳng Δ1 và Δ2 song song với mặt phẳng (P), ta có điều kiện là vector chỉ phương của Δ1 và Δ2 cũng phải song song với vector pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vì vậy, ta cần tìm vector chỉ phương của Δ1 và Δ2 sao cho chúng song song với vector (1, 1, -1).

Ta có thể tìm vector chỉ phương của Δ1 và Δ2 bằng cách lấy tích vector của vector chỉ phương của d hoặc d' với vector pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Tính tích vector của (1, t, 2) và (1, 1, -1): (1, t, 2) x (1, 1, -1) = (t-3, 3t+1, -t-1)

Tính tích vector của (-1, 1, -2) và (1, 1, -1): (-1, 1, -2) x (1, 1, -1) = (-1, -3, -2)

Hai vector trên là vector chỉ phương của Δ1 và Δ2. Để tính cos(Δ1;Δ2), ta sử dụng công thức:

cos(Δ1;Δ2) = (Δ1.Δ2) / (|Δ1|.|Δ2|)

Trong đó, Δ1.Δ2 là tích vô hướng của hai vector chỉ phương, |Δ1| và |Δ2| là độ dài của hai vector chỉ phương.

Tính tích vô hướng Δ1.Δ2: (t-3)(-1) + (3t+1)(-3) + (-t-1)(-2) = -t-3

Tính độ dài của Δ1: |Δ1| = √[(t-3)² + (3t+1)² + (-t-1)²] = √[11t² + 2t + 11]

Tính độ dài của Δ2: |Δ2| = √[(-1)² + (-3)² + (-2)²] = √[14]

Vậy, cos(Δ1;Δ2) = (-t-3) / (√[11t² + 2t + 11] * √[14])

Để tính giá trị của cos(Δ1;Δ2), ta cần biết giá trị của t. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp giá trị cụ thể của t nên không thể tính được giá trị chính xác của cos(Δ1;Δ2).

29 tháng 10 2018

Đáp án B

Đường thẳng d  vec  chỉ phương