Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1 ; 2 ; − 1 , B 2 ; − 1 ; 3 , C − 4 ; 7 ; 5 . Tọa độ chân đường phân giác trong góc B ^ của tam giác ABC là

A. − 2 3 ; 11 3 ; 1

B. 11 3 ; − 2 ; 1

C. 2 3 ; 11 3 ; 1 3

D. − 2 ; 11 ; 1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Gọi D là chân đường phân giác góc B của Δ A B C  . Theo tính chất đường phân giác ta có  :  D A A B = D C B C ⇒ D A → = − A B B C . D C → *

Với A B → = 1 ; − 3 ; 4 ⇒ A B = 26  và  B C → = − 6 ; 8 ; 2 ⇒ B C = 104

k = − A B B C = − 1 2

Từ (*) ta có, điểm D chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k nên D có toạ độ x D = x A − k x C 1 − k = − 2 3 y D = y A − k y C 1 − k = 11 3 z D = z A − k z C 1 − k = 1 ⇒ D − 2 3 ; 11 3 ; 1