Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
Ta có mặt phẳng α nhận vectơ n α → = ( 1 ; 1 ; 1 ) là vectơ pháp tuyến, đường thẳng d đi qua điểm A(0;-1;2) và nhận u d → = ( 1 ; 2 ; - 1 ) là vectơ chỉ phương.
Gọi β là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng α
Khi đó đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng α và β . Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là .
Mà u → = ( 1 ; a ; b ) nên a=4, b = -5 => a+b = 4-5 =-1.
Đáp án D.
Phương pháp giải: Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng. Khi đó, tọa độ giao điểm của d và (P) chính là tọa độ hình chiếu.
Lời giải: VTCP của đường thẳng d
Ta có:
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, vuông góc với d là :
:v
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=-1+2t\\z=2+3t\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{u_d}=\left(1;2;3\right)\)
Gọi A là giao điểm \(d\) và (P) \(\Rightarrow\) tọa độ A thỏa mãn:
\(t-1+2t+2+3t-3=0\Rightarrow t=\frac{1}{3}\Rightarrow A\left(\frac{1}{3};-\frac{1}{3};3\right)\)
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc (P) \(\Rightarrow\left(Q\right)\) có 1 vtpt là:
\(\Rightarrow\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{u_d}\right]=\left(1;-2;1\right)\)
Gọi \(d'\) là hình chiếu của \(d\) lên (P)
\(\left[\overrightarrow{n_{\left(p\right)}};\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right]=\left(3;0;-3\right)\) \(\Rightarrow d'\) nhận \(\overrightarrow{u_{d'}}=\left(1;0;-1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số d': \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}+t\\y=-\frac{1}{3}\\z=3-t\end{matrix}\right.\)