Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 

S = x 2 + y 2 + z 2 - 4 x - 4 y - 4 z = 0 và điểm ( 4;4;0 ).

Viết phương trình mặt phẳng ( OAB ),

biết điểm B ∈ S và tam giác OAB đều.

A. x - y + z = 0; x + y - z = 0

B. x - y + z = 0; x - y - z = 0

C. x - y - z = 0; x - y - z = 0

D. x - y + z = 0; x - y + z = 0

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

(S) có tâm I ( 2;2;2 ), bán kính R = 2 3 . Nhận thấy O và A đều thuộc (S). Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp r = O A 3 = 4 2 3

Khoảng cách d ( I; (P) ) = R 2 - r 2 = 2 3

(P) đi qua O có phương trình dạng: ax + by +cz = 0

(P) đi qua A, suy ra b = -a

d ( I; (P) ) = 2 3 ⇔ 2 a + b + c a 2 + b 2 + c 2 = 2 3

⇔ 2 c 2 a 2 + c 2 =   2 3 ⇔ 4 c 2 2 a 2 + c 2 = 4 3 ⇔ 12 c 2 = 8 a 2 + 4 c 2 ⇔ c 2 = a 2 ⇔ c = ± a

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm: x - y + z = 0; x - y - z = 0

Đáp án B