Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án C
Mặt cầu (S) có tâm I(4;3;3) và bán kính R = 4. Gọi I’ là hình chiếu của I trên mặt phẳng α .
Đường thẳng I I ' đi qua I(4;3;3) và nhận n = ⇀ 1 ; 1 ; 1 làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là:
Tọa độ điểm I’ thỏa mãn hệ
⇔ t = - 2 . Suy ra I’(2;1;1).
Gọi hình tròn (C) bán kính r là thiết diện của khối cầu (S) khi cắt bởi mặt phẳng α . Khi đó I’ là tâm của đường tròn (C).
Ta có I M = 14 < 4 = R và M ∈ α nên điểm M thuộc miền trong của đường tròn (C) (M nằm trong hình trong hình tròn).
Do đường thẳng d ⊂ α , d đi qua M và d cắt mặt cầu tại hai điểm A, B nên d cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B.
Phương tích của điểm M với đường tròn (C): M A . M B = r 2 - I ' M 2 .
Do r không đổi nên r 2 - I ' M 2 không đổi ⇒ M A . M B không đổi.
Lại có
Dấu “=” xảy ra khi MA = MB hay A B ⊥ M I ' .
Mà A B ⊥ M I ' nên đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là u ⇀ = I I ' ; ⇀ M I ' ⇀ = 2 ; - 4 ; 2 (cùng phương với vectơ u 2 ⇀ )
Mặt phẳng α chứa A và trục Oy nên có một VTPT là
Đường thẳng ∆ là giao tuyến của α và β nên có VTCP
Theo giả thiết, ta có u ∆ → cùng phương với
Suy ra
Chọn C.