Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Phương pháp:
Tính khoảng cách từ 1 điểm M đến đường thẳng
là 1 điểm bất kì
Cách giải:
là một VTCP
Như vậy tập hợp các điểm M là elip có phương trình
Chọn A
Vì đường thẳng Δ đi qua điểm A (0;0;1) và vuông góc với mặt phẳng Ozx thì Δ song song với trục Oy và nằm trong mặt phẳng Oyz. Dễ thấy OA là đường vuông góc chung của Δ và Ox
Xét mặt phẳng (α) đi qua I (0;0;1/2) và là mặt phẳng trung trực của OA.
Khi đó Δ // (α), Ox // (α) và mọi điểm nằm trên (α) có khoảng cách đến Δ và Ox là bằng nhau.
Vậy tập hợp điểm C là các điểm cách đều đường thẳng Δ và trục Ox là mặt phẳng (α). Mặt phẳng (α) đi qua I (0;0;1/2) có véc tơ pháp tuyến là 
nên có phương trình: 
Đoạn BC nhỏ nhất khi C là hình chiếu vuông góc của B lên (α). Do đó khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B (0;4;0) tới điểm C chính là khoảng cách từ B (0;4;0) đến mặt phẳng (α):
Chọn A
Cách 1: Ta có: B ∈ Oxy và B ∈ (α) nên B (a ; 2 – 2a ; 0).
đi qua M (-1 ; -2 ; -3) và có một véctơ chỉ phương là 
Ta có: d ⊂ (α) nên d và Δ song song với nhau và cùng nằm trong mặt phẳng (α).
Gọi C = d ∩ (Oxy) nên 
Gọi d’ = (α) ∩ (Oxy), suy ra d’ thỏa hệ 
Do đó, d’ qua 
và có VTCP 
Gọi φ = (Δ, d’) = (d, d’)
Gọi H là hình chiếu của C lên Δ. Ta có CH = 3 và 
Cách 2: Ta có: 
đi qua M (-1 ; -2 ; -3) và có một VTCP là 
Ta có: B = Δ ∩ (Oxy), Δ ⊂ (α) nên B ∈ (Oxy) ∩ (α) => B (a; 2 – a; 0)
Ta có: Δ // d và d (Δ, d) = 3 nên 
Ta có: d ⊂ (α) nên d và ∆ song song với nhau và cùng nằm trong mặt phẳng (α).
Câu 1:
Lời khuyên là nếu học lớp 12 thì tốt nhất là tọa độ hóa.
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
\(CH=\sqrt{BH^2+BC^2}=\sqrt{\left(\frac{AB}{2}\right)^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow SH=CH.tan60^0=a\sqrt{6}\)
Đặt hệ trục tọa độ Oxyz vào hình chóp, tâm O trùng H, Ox trùng toa OB, Oy trùng tia HM với M là trung điểm CD, Oz trùng tia HS, a bằng 1 đơn vị độ dài
Ta được các tọa độ: \(S\left(0;0;\sqrt{6}\right);B\left(1;0;0\right);A\left(-1;0;0\right);C\left(1;1;0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{SB}=\left(1;0;-\sqrt{6}\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(2;1;0\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow cos\left(SB;AC\right)=\frac{\left|\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}\right|}{\left|\overrightarrow{SB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|}=\frac{2\sqrt{35}}{35}\)
Câu 2:
\(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\overrightarrow{OI}=\left(0;1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_{Oxy}}=\left(0;0;1\right)\)
Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi \(\Delta\) và Oxy thì \(sin\alpha=\frac{\left|\overrightarrow{u_{\Delta}}.\overrightarrow{n_{Oxy}}\right|}{\left|\overrightarrow{u_{\Delta}}\right|.\left|\overrightarrow{n_{Oxy}}\right|}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Tới đây, nếu ta đặt tọa độ và tính toán thì rất dài và khó, nhưng sử dụng kiến thức hình học không gian để đơn giản hóa bài toán thì nó sẽ rất dễ.
Trong không gian, tập hợp các điểm cách đều một đường thẳng d cho trước 1 khoảng không đổi \(r\) là hình trụ nhận đường thẳng d làm trục và có bán kính \(r\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp các điểm nằm trên Oxy cách đều \(\Delta\) chính là thiết diện cắt bởi hình trụ và mặt phẳng Oxy, đó là 1 hình elip có bán kính trục nhỏ \(a=r=6\) và bán kính trục lớn b được xác định như hình vẽ:
\(\Rightarrow b=\frac{r}{sin\alpha}=\frac{6}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=6\sqrt{2}\)
Diện tích hình phẳng: \(S=\pi ab=36\pi\sqrt{2}\)
Chọn A
Gọi I (a;b;c)
Ta có IA=IO=R ó hình chiếu của I lên OA là trung điểm 
của OA.
Theo bài ra ta có:
Đáp án B
Gọi H là hình chiếu của O trên (P)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ lần lượt tại
Vậy thể tích khối chóp OABC là
Chọn B
Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). Ta có phương trình mặt phẳng (P) là: 
Gọi H là hình chiếu của O lên (P). Ta có: d(O, (P)) = OH ≤ OM
Do đó max d(O, (P)) = OM khi và chỉ khi (P) qua M nhận 
làm VTPT.
Do đó (P) có phương trình:
Vậy quỹ tích M trên (Oxy) là hình Elip với