Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
Ta có 
, suy ra bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi (P) là mặt phẳng cách đều bốn điểm A, B, C, D.
TH1: Có một điểm nằm khác phía với ba điểm còn lại so với (P). Có bốn mặt phẳng thỏa mãn.
TH2: Mỗi phía của mặt phẳng (P) có hai điểm. Có ba mặt phẳng thỏa mãn.
Vậy có bảy mặt phẳng thỏa mãn.
Đáp án D
Gọi I(a;b;c) là điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC), (BCD),(CDA), (DAB)
Khi đó, ta có
Suy ra có 8 cặp (a;b;c) thỏa mãn (*).
Đáp án B.
Kiểm tra ta được 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng nên tạo nên tứ diện.
- Một mặt phẳng đi qua A, B và song song với CD.
- Một mặt phẳng đi qua A, B và trung điểm CD.
Chọn D
Gọi điểm cần tìm là M (x0; y0; z0)
Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
Phương trình mặt phẳng (BCD) là: x = 0
Phương trình mặt phẳng (CDA) là: y = 0
Phương trình mặt phẳng (DAB) là: z= 0.
Ta có M cách đều 4 mặt phẳng (ABC), (CDA), (BCD), (DAB) nên:
Ta có các trường hợp sau:
Vậy có 8 điểm M thỏa mãn bài toán.
Đáp án B
Do đó, 5 điểm O, A, B, C, D tạo thành tứ diện như hình vẽ bên
Vậy có tất cả 5 mặt phẳng cần tìm đó là:
Mặt phẳng (OAC) đi qua 3 điểm O, A, C
Bốn mặt phẳng là các mặt bên của tứ diện O.BCD đi qua 3 điểm trong 5 điểm O, A, B, C, D
Đáp án C
A B → = ( 1 ; - 1 ; - 3 ) , D C → = ( 1 ; - 1 ; - 3 ) , A D → = ( 2 ; - 4 ; - 2 ) => ABCD là hình bình hành
A B → . A D → . A E → = 12 ⇒ E . A B C D là hình chóp đáy hình bình hành nên các mặt phẳng cách đều 5 điểm là
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm của 4 cạnh bên
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt là AD, EC, AD, BC
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt là EC, EB, DC, AB
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt là EA, EB, AD, BC
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt là EA, ED, AB, DC
Chọn D
Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng (P) khi đó ta có BH là khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P). Ta luôn có BH ≤ AB do đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất khi H ≡ A, khi đó 
là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
Vậy phương trình mặt phẳng (P) đi qua A (-1; 2; 4) và có véc tơ pháp tuyến 
là x - y + z - 1 = 0
Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P) là:
Đáp án C
Phương pháp giải:
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chính là tọa độ vectơ tích có hướng
Lời giải:
Ta có
Đáp án A.
Ta có
Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là 5x -2y -z -6 =0
Do đó, điểm D(4;3;8) thuộc mặt phẳng (ABC).
Vậy có vô số mặt phẳng cách đều bốn điểm đã cho.