Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1 ; - 2 ; 5 2 , B 4 ; 2 ; 5 2 . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( Oxy )sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất

A. M 5 2 ; 0 ; 0

B. M  - 5 2 ; 0 ; 0

C.  M 1 2 ; 0 ; 0

D.  M - 1 2 ; 0 ; 0

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Gọi I là trung điểm  A B ⇒ I 5 2 ; 0 ; 5 2 ; AB = 5

M thuộc mặt cầu  x - 5 2 2 + y 2 + z - 5 2 2 = 25 4

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 

z = 0 x - 5 2 2 + y 2 + z - 5 2 2 = 25 4

Hạ  M H ⊥ A B ; H K ⊥ O x y A B ∥ O x y ⇒ H K = d A B , O x y  không đổi mà M H ≥ H K  nên  S ∆ A B M  nhỏ nhất  ⇔ MH nhỏ nhất ⇔ M nằm trên đường thẳng ∆  là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng ( Oxy ). Mặt khác (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxys ) nên  M ∈ ∆

Vậy M 5 2 ; 0 ; 0

Đáp án A