K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn A

26 tháng 5 2017

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

18 tháng 3 2016

A B Co C1 O A1 Ao C B1 Bo H

Đặt \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OH}\)

Ta sẽ chứng minh \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{O}\)

Gọi A1, B1, C1 theo thứ tự là hình chiếu của A, B, C ( cũng là hình chiếu của H) trên các đường thẳng BC, CA, AB và gọi Ao, Bo, Co theo thứ tự là trung điểm BC, CA, AB (như hình vẽ)

Chiếu vectơ \(\overrightarrow{u}\)  lên đường thẳng BC theo phương của \(\overrightarrow{AH}\) ta được 

\(\overrightarrow{u_a}=\overrightarrow{A_oA_1}+\overrightarrow{A_oB}+\overrightarrow{A_oC}-\overrightarrow{A_oA_1}=\overrightarrow{O}\)

Suy ra  \(\overrightarrow{u}\)  cùng phương với \(\overrightarrow{AH}\)  (1)

Tương tự như vậy,

ta cũng có  \(\overrightarrow{u}\)   cùng phương với \(\overrightarrow{BH,}\overrightarrow{CH}\) (2)

Từ (1) và (2) và do các vectơ \(\overrightarrow{AH,}\)\(\overrightarrow{BH},\overrightarrow{CH}\) đôi một không cùng phương suy ra \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{O}\)

Vậy \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\)

Nhưng \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}\) nên \(\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}\)

Do đó G, H, O thẳng hàng

  
31 tháng 3 2017

Giải bài 7 trang 92 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 7 trang 92 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

NV
3 tháng 3 2022

Gọi D là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác ABC

Theo tính chất trọng tâm: \(AG=\dfrac{2}{3}AD\)

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CM}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MG}\right|=\left|-2\overrightarrow{AD}\right|\)

\(\Leftrightarrow MG=\dfrac{2}{3}AD=AG\)

\(\Rightarrow\) Tập hợp M là mặt cầu tâm G bán kính AG với G là trọng tâm tam giác ABC

31 tháng 3 2017

Giải bài 4 trang 92 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 4 trang 92 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11Giải bài 4 trang 92 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

NV
28 tháng 2 2020

Đáp án B và D giống nhau nên chắc chắn cả 2 đều đúng

Kiểm tra 2 đáp án A và C:

\(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BD}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)\)

Vậy đáp án A đúng nên đáp án C sai

NV
4 tháng 3 2022

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\)

Theo Talet: \(\dfrac{A'K}{IK}=\dfrac{B'I}{A'D'}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow A'K=\dfrac{2}{3}A'I\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{A'K}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{A'I}=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{B'I}\right)=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{A'B'}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{B'C'}\right)\)

\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{a}+\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{a}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{DD'}+\overrightarrow{D'A'}+\overrightarrow{A'K}=\overrightarrow{AA'}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{A'K}\)

\(=\overrightarrow{c}-\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\right)+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{a}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}\)

\(=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{a}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)