Question

[Pham Trong Bach]

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – 1 – 2i| = 2, tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn C.

Gọi z = x + yi  và M (x; y)  là điểm biểu diễn số phức.

Ta có : |z – 1 – 2i| = 2 hay ( x - 1) ² + (y - 2)² = 4

Đường tròn (C): ( x - 1)² + (y - 2)² = 4 có tâm I(1; 2). Đường thẳng OI có phương trình y = 2x

Số phức z thỏa mãn điều kiện và có môdun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm biểu diễn số phức đó thuộc đường tròn (C) và gần gốc tọa độ O nhất, điểm đó chỉ là một trong hai giao điểm của đường thẳng OI với (C), khi đó tọa độ của nó thỏa mãn hệ

 hoặc 

Chọn  nên số phức