Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Cần biết ít nhật ba trong năm đại lượng u1, n, d, un, Sn thì có thể tính được hai đại lượng còn lại.
b) Thực chất đây là năm bài tập nhỏ, mỗi bài ứng với các dữ liệu ở một dòng. Học sinh phải giải từng bài nhỏ rồi mới điền kết quả.
b1) Biết u1 = -2, un = 55, n = 20. Tìm d, Sn
Áp dụng công thức d = 
, Sn = 
Đáp số: d = 3, S20 = 530.
b2) Biết d = -4, n = 15, Sn = 120. Tìm u1, un
Áp dụng công thức un = u1 + (n - 1)d và Sn = ,
ta có: 
Giải hệ trên, ta được u1 = 36, u15 = - 20.
Tuy nhiên, nếu sử dụng công thức 
thì S15 = 120 = 15u1 + 
.
Từ đó ta có u1 = 36 và tìm được u15 = - 20.
b3) Áp dụng công thức un = u1 + (n - 1)d, từ đây ta tìm được n; tiếp theo áp dụng công thức 
. Đáp số: n = 28, Sn = 140.
b4) Áp dụng công thức , từ đây tìm được n, tiếp theo áp dụng công thức un = u1 + (n - 1)d. Đáp số: u1 = -5, d= 2.
b5) Áp dụng công thức 
, từ đây tìm được n, tiếp theo áp dụng công thức un = u1 + (n - 1)d. Đáp số: n = 10, un = -43
Yêu cầu bài toán tương đương với
\(\frac{\overrightarrow{GA}}{\overrightarrow{GA'}}+\frac{\overrightarrow{GB}}{\overrightarrow{GB'}}+\frac{\overrightarrow{GC}}{\overrightarrow{GC'}}=0\) (1)
Gọi \(X_1\) là điểm trên đường thẳng AB sao cho \(XX_1\) // \(\Delta\) (tức là \(X_1\) là hình chiếu song song của điểm X trên đường thẳng AB theo phương chiếu \(\Delta\) .
Khi đó \(A_1\equiv A,B_1\equiv B,A'_1\equiv B'_1\equiv C'_1,\)
Theo định lí Ta-lét ta có :
\(\frac{\overrightarrow{GA}}{\overrightarrow{GA'}}=\frac{\overrightarrow{G_1A}}{\overrightarrow{G_1A_1'}};\frac{\overrightarrow{GB}}{\overrightarrow{GB'}}=\frac{\overrightarrow{G_1B}}{\overrightarrow{G_1B_1'}};\frac{\overrightarrow{GC}}{\overrightarrow{GC'}}=\frac{\overrightarrow{G_1C_1}}{\overrightarrow{G_1C_1'}};\)
Suy ra
\(\frac{\overrightarrow{GA}}{\overrightarrow{GA'}}+\frac{\overrightarrow{GB}}{\overrightarrow{GB'}}+\frac{\overrightarrow{GC}}{\overrightarrow{GC'}}=\frac{\overrightarrow{G_1A}+\overrightarrow{G_1B}+\overrightarrow{G_1C_1}}{\overrightarrow{G_1A'_1}}=0\)(2)
Lại do \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\) nên \(\overrightarrow{G_1A}+\overrightarrow{G_1B}+\overrightarrow{G_1C_1}=0\)
Vậy \(\overrightarrow{G_1A}+\overrightarrow{G_1B}+\overrightarrow{G_1C_1}=0\)
Từ (1) và (2) suy ra được điều cần chứng minh
a)
| -1 | 3 | 7 | 11 | 15 | 19 | 23 | 27 |
| 27 | 23 | 19 | 15 | 11 | 7 | 3 | - 1 |
Nhận xét: Tổng của các số hạng ở mỗi cột bằng nhau và bằng 26
b) Tổng các số hạng của cấp số cộng là: 26.8/2 = 104
a: tìm được 1 giá trị duy nhất tương ứng của s
b: Có thể tìm được 2 giá trị tương ứng của t
c:
| s | 1/8 | 1/4 | 1/2 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
| t | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Chọn D
Số hạng tổng quát trong khai triển là 
.
Số hạng này chứa x 6 khi 10 - k = 6 => k = 4.
Do đó hệ số
x
6
trong khai triển là: 
.
Trường hợp 1 : Trường đại học chỉ xét 1 trong 2 môn Toán hoặc Văn :
Có : \(2.C_6^2=30\) cách
Trường hớp 2 : Trường đại học xét cả 2 môn Toán và Văn :
Có : \(1.C_6^2=6\) cách
Vậy có các trường hợp là : 30+6=36 cách
Chọn B
Vì ba nghiêm phân biệt x 1 , x 2 , x 3 lập thành một cấp số cộng nên ta đặt : x 1 = x 0 + d , x 2 = x 0 , x 3 = x 0 + d ( d ≠ 0 )
Theo giả thuyết Ta có: x3+3x2 – (24+m)x – 26- n= (x – x1)(x-x2)(x-x3)
=(x-xo+d)(x-xo)(x-xo-d)= x3 – 3xox2+ (3xo2-d2)x-xo3+ xod2 với mọi x
Vậy với m=n thì ba nghiệm phân biệt của phương trình lập thành một cấp số cộng
Số cái bắt tay ít nhất đã xảy ra là \(C^2_{20}=20\cdot19:2=190\left(cái\right)\)
a) Sắp xếp lại dãy số liệu theo thứ tự không giảm:
Tứ phân vị thứ nhất là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) = \frac{1}{2}\left( {11 + 11} \right) = 11\)
Tứ phân vị thứ hai là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {14 + 14} \right) = 14\)
Tứ phân vị thứ ba là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {21 + 22} \right) = 21,5\)
b)
c) Do số trận đấu là số nguyên nên ta hiệu chỉnh như sau:
Tổng trận đấu là: \(n = 4 + 8 + 2 + 6 = 20\).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{20}}\) là điểm số của các trận đấu được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
\({x_1},...,{x_4} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {5,5;10,5} \right)}\end{array};{x_5},...,{x_{12}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {10,5;15,5} \right)}\end{array};{x_{13}},{x_{14}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {15,5;20,5} \right)}\end{array};{x_{15}},...,{x_{20}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {20,5;25,5} \right)}\end{array}\)
• Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right)\)
Ta có: \(n = 20;{n_m} = 8;C = 4;{u_m} = 10,5;{u_{m + 1}} = 15,5\)
Do \({x_{10}},{x_{11}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {10,5;15,5} \right)}\end{array}}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:
\({Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 10,5 + \frac{{\frac{{20}}{2} - 4}}{8}.\left( {15,5 - 10,5} \right) = 14,25\)
• Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right)\).
Ta có: \(n = 20;{n_m} = 8;C = 4;{u_m} = 10,5;{u_{m + 1}} = 15,5\)
Do \({x_5},{x_6} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {10,5;15,5} \right)}\end{array}}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:
\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 10,5 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 4}}{8}.\left( {15,5 - 10,5} \right) = 11,125\)
• Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right)\).
Ta có: \(n = 20;{n_j} = 6;C = 4 + 8 + 2 = 14;{u_j} = 20,5;{u_{j + 1}} = 25,5\)
Do \({x_{15}},{x_{16}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {20,5;25,5} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:
\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 20,5 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 14}}{6}.\left( {25,5 - 20,5} \right) \approx 21,3\)
a. Mối liên hệ giữa các công thức:
Dựa vào các công thức trên thấy cần phải biết ít nhất 3 đại lượng để tìm được các đại lượng còn lại.
b. Ta có bảng:
Giải thích:
+ Với u1 = -2; un = 55; n = 20
+ Với d = -4 ; n = 15 ; Sn = 120
+ Với un = 17; n = 12; Sn = 72
+ Với u1 = 2; d = -5; Sn = -205.
⇒ un = u10 = u1 + 9d = -43.