Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì BD là đường kính \(\Rightarrow\angle BED=90\)
Vì MB,MA là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta MAB\) cân tại M và MO là phân giác \(\angle AMB\)
\(\Rightarrow MO\bot AB\Rightarrow\angle MHB=90\)
Ta có: \(\angle MHB=\angle MEB=90\Rightarrow MEHB\) nội tiếp
Xét \(\Delta MAE\) và \(\Delta MDA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MAE=\angle MDA\\\angle DMAchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MAE\sim\Delta MDA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MA}{ME}=\dfrac{MD}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.ME\)
b) MEHB nội tiếp \(\Rightarrow\angle MHE=\angle MBE=\angle MDB\)
Vì \(\Delta MBD\) vuông tại B có \(MB=BD=2R\Rightarrow\Delta MBD\) vuông cân tại B
\(\Rightarrow\angle MDB=45\Rightarrow\angle MHE=45\)
c) Xét \(\Delta MOB\) và \(\Delta BAF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MBO=\angle BFA=90\\\angle BOM=\angle BAF=\dfrac{1}{2}\angle BOA\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MOB\sim\Delta BAF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{OB}{MO}=\dfrac{OD}{MO}\left(1\right)\)
Vì \(\Delta MBD\) vuông cân tại B có \(BE\bot MD\Rightarrow\angle EBD=45\)
mà \(\Delta BFK\) vuông tại F \(\Rightarrow\Delta BFK\) vuông cân tại F \(\Rightarrow\angle BKF=45\)
Xét \(\Delta BAK\) và \(\Delta MOD:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ABK=\angle DOM\left(MEHBnt\right)\\\angle BKA=\angle MDO=45\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MOD\sim\Delta BAK\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{OD}{MO}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AF}{AB}\Rightarrow AK=AF\Rightarrow\) đpcm
5:
a: góc OAM+góc OBM=180 độ
=>OAMB nội tiếp
Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB
b: góc DEB=1/2*sđ cung DB=90 độ
=>BE vuông góc DM
ΔDBM vuông tại B có BE là đường cao
nên MB^2=ME*MD
a: góc DAO+góc DMO=90+90=180 độ
=>DAOM nội tiếp đường tròn (O)
b: Xét (O) có
DA,DM là tiếp tuyến
=>DA=DM
mà OA=OM
nên OD là trung trực của AM
=>OD vuông góc AM tại H
ΔOMD vuông tại M có MH là đường cao
nên OH*OD=OM^2
=>OH*OD=R^2
Lời giải:
1. Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $MA\perp OA, MB\perp OB$.
Khi đó $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$
Tứ giác $MAOB$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$
$\Rightarrow MAOB$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow M,A,O,B$ cùng thuộc 1 đường tròn.
2.
Có: $MA=MB, OA=OB$ nên $MO$ là trung trực của $AB$
$\Rightarrow MO\perp AB$ tại $C$.
Xét tam giác $MOB$ vuông tại $B$ có đường cao $BC$. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông thì:
$MC.MO=MB^2(1)$
Xét tam giác $MQB$ và $MBD$ có:
$\widehat{M}$ chung
$\widehat{MBQ}=\widehat{MDB}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)
$\Rightarrow \triangle MQB\sim \triangle MBD$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{MQ}{MB}=\frac{MB}{MD}$
$\Rightarrow MQ.MD=MB^2(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow MQ.MD=MC.MO$
